Номер 12, страница 86, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 12, страница 86.

Условие.

12 Запиши множество цифр, при подстановке которых вместо звёздочки получается верное высказывание:

1) $* 64 < 364;$

2) $52 * \geq 529;$

3) $46 * 1 > 4671;$

4) $5 * 68 \leq 5168;$

5) $340 < 3 * 4 \leq 372;$

6) $125 \leq * 25 < 400.$

Решение.

Решение 2.

1) В неравенстве $ *64 < 364 $ сравниваются два трехзначных числа. Чтобы первое число было меньше второго, его цифра в старшем разряде (сотнях) должна быть меньше, чем у второго числа. Цифра сотен второго числа равна 3. Значит, вместо звездочки можно подставить цифры, которые меньше 3. Так как звездочка стоит на первом месте в числе, она не может быть нулем. Следовательно, подходят цифры 1 и 2.
Ответ: {1, 2}.

2) В неравенстве $ 52* \ge 529 $ у сравниваемых чисел совпадают цифры в разрядах сотен и десятков. Чтобы первое число было больше или равно второму, его цифра в разряде единиц должна быть больше или равна цифре в разряде единиц второго числа, то есть 9. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, — это 9.
Ответ: {9}.

3) В неравенстве $ 46*1 > 4671 $ у чисел совпадают цифры в разрядах тысяч и сотен. Чтобы первое число было больше второго, его цифра в разряде десятков должна быть больше, чем у второго числа, то есть больше 7. Этому условию удовлетворяют цифры 8 и 9.
Ответ: {8, 9}.

4) В неравенстве $ 5*68 \le 5168 $ у чисел совпадают цифры в разряде тысяч. Чтобы первое число было меньше или равно второму, его цифра в разряде сотен должна быть меньше или равна цифре в разряде сотен второго числа, то есть меньше или равна 1. Этому условию удовлетворяют цифры 0 и 1.
Ответ: {0, 1}.

5) Рассмотрим двойное неравенство $ 340 < 3*4 \le 372 $. Оно состоит из двух условий, которые должны выполняться одновременно: $ 340 < 3*4 $ и $ 3*4 \le 372 $.
Из первого неравенства $ 340 < 3*4 $ следует, что цифра в разряде десятков $ * $ должна быть больше или равна 4. Возможные цифры: {4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Из второго неравенства $ 3*4 \le 372 $ следует, что цифра в разряде десятков $ * $ должна быть меньше 7 (так как при $ * = 7 $ получается $ 374 \le 372 $, что неверно). Возможные цифры: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Найдем пересечение множеств полученных цифр. Общими являются цифры 4, 5, 6.
Ответ: {4, 5, 6}.

6) Рассмотрим двойное неравенство $ 125 \le *25 < 400 $. Оно также состоит из двух условий: $ 125 \le *25 $ и $ *25 < 400 $.
Из первого неравенства $ 125 \le *25 $ следует, что цифра в разряде сотен $ * $ должна быть больше или равна 1. Поскольку $ * $ — первая цифра числа, она не может быть 0. Возможные цифры: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Из второго неравенства $ *25 < 400 $ следует, что цифра в разряде сотен $ * $ должна быть меньше 4. Возможные цифры: {1, 2, 3}.
Найдем пересечение множеств полученных цифр. Общими являются цифры 1, 2, 3.
Ответ: {1, 2, 3}.