Номер 16, страница 87, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 16, страница 87.

Условие.

16 Найди объединение множеств натуральных решений неравенств $12 - x \ge 7$ и $3 \le y - 8$. Построй диаграммы Эйлера-Венна этих множеств.

Решение.

Решение 2.

Решение неравенства $12 - x \ge 7$ и нахождение множества A

Сначала решим первое неравенство $12 - x \ge 7$. Задача требует найти натуральные решения, то есть решения из множества целых положительных чисел $\{1, 2, 3, \dots\}$.

Выполним преобразования неравенства:
$12 - x \ge 7$
Вычтем 12 из обеих частей:
$-x \ge 7 - 12$
$-x \ge -5$
Умножим обе части на -1. При умножении или делении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный:
$x \le 5$

Натуральные числа, которые удовлетворяют условию $x \le 5$, — это $\{1, 2, 3, 4, 5\}$. Обозначим это множество как A.

Ответ: Множество натуральных решений первого неравенства: $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.

Решение неравенства $3 \le y - 8$ и нахождение множества B

Теперь решим второе неравенство $3 \le y - 8$ и найдем его натуральные решения.

Выполним преобразования неравенства:
$3 \le y - 8$
Прибавим 8 к обеим частям:
$3 + 8 \le y$
$11 \le y$, что равносильно $y \ge 11$.

Натуральные числа, которые удовлетворяют условию $y \ge 11$, — это все целые числа, начиная с 11. Обозначим это бесконечное множество как B.

Ответ: Множество натуральных решений второго неравенства: $B = \{11, 12, 13, 14, \dots\}$.

Нахождение объединения множеств A и B

Объединение множеств A и B (обозначается $A \cup B$) — это множество, которое включает в себя все элементы из множества A и все элементы из множества B без повторений.

Так как $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ и $B = \{11, 12, 13, \dots\}$, их объединение будет содержать все эти числа.

Ответ: Объединение множеств: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 11, 12, 13, \dots\}$.

Построение диаграммы Эйлера-Венна

Для построения диаграммы Эйлера-Венна нужно определить взаимосвязь между множествами A и B. Проверим, есть ли у них общие элементы, то есть найдем их пересечение ($A \cap B$).

$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{11, 12, 13, \dots\}$
Видно, что у множеств A и B нет общих элементов. Их пересечение является пустым множеством: $A \cap B = \emptyset$.

Поскольку множества не пересекаются, на диаграмме Эйлера-Венна они будут изображены в виде двух отдельных, непересекающихся кругов внутри универсального множества (в данном случае — множества натуральных чисел N).

Ответ: Диаграмма Эйлера-Венна, изображающая непересекающиеся множества A и B, построена выше.