номер 192, страница 62, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

192. Найдите наименьшее пятизначное число, все цифры которого различны, и которое делится на 89.

Мы ищем наименьшее пятизначное число, все цифры которого различны и которое делится на 89.

Для начала найдем наименьшее пятизначное число. Это 10000. Теперь найдем наименьшее пятизначное число, которое кратно 89. Для этого разделим 10000 на 89, чтобы найти, с какого множителя начинать поиск.

$10000 \div 89 \approx 112.36$

Поскольку результат деления нецелый, мы должны взять следующее за 112 целое число, чтобы получить произведение, которое будет не меньше 10000. Это число 113.

Проверим: $89 \times 112 = 9968$ (четырехзначное), а $89 \times 113 = 10057$ (пятизначное).

Таким образом, наименьшее пятизначное число, кратное 89, это 10057. Теперь будем по порядку проверять числа, кратные 89, начиная с этого, пока не найдем то, у которого все цифры различны.

1. $89 \times 113 = 10057$. Цифры: 1, 0, 0, 5, 7. Цифра 0 повторяется. Не подходит.

2. $89 \times 114 = 10146$. Цифры: 1, 0, 1, 4, 6. Цифра 1 повторяется. Не подходит.

3. $89 \times 115 = 10235$. Цифры: 1, 0, 2, 3, 5. Все цифры различны. Это число удовлетворяет всем условиям.

Так как мы проверяли числа, кратные 89, в порядке их возрастания, первое найденное число 10235 и является искомым наименьшим числом.

Ответ: 10235