номер 189, страница 62, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

189. 1) $\text{x}$ — нечетное число. Является ли значение выражения $5x$ четным числом?

2) Натуральное число $\text{a}$ не делится на число $\text{3}$. Делится ли на число $\text{6}$ значение выражения $16a$?

3) Значение выражения $8b$ делится на $10$. Делится ли значение выражения $12b$ на $10$? Ответ обоснуйте.

1) Произведение двух нечетных чисел всегда является нечетным числом. В выражении $5x$ множитель 5 является нечетным числом. По условию, $\text{x}$ также является нечетным числом. Следовательно, их произведение $5x$ будет нечетным числом и не может быть четным.

Ответ: нет.

2) Чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3, так как $6 = 2 \times 3$. Рассмотрим выражение $16a$.

1. Делимость на 2: $16a = 2 \times (8a)$. Так как выражение содержит множитель 2, оно всегда делится на 2.

2. Делимость на 3: Число 16 не делится на 3. По условию, число $\text{a}$ также не делится на 3. Произведение двух чисел, ни одно из которых не делится на 3, не может делиться на 3 (согласно свойству делимости).

Поскольку выражение $16a$ не делится на 3, оно не может делиться и на 6.

Ответ: нет.

3) Да, делится. Обоснуем ответ.

По условию, значение выражения $8b$ делится на 10. Это означает, что $8b$ является кратным 10. Запишем это в виде равенства: $8b = 10k$, где $\text{k}$ — некоторое целое число.

Разделим обе части равенства на 2: $4b = 5k$.

Поскольку числа 4 и 5 являются взаимно простыми, из равенства $4b = 5k$ следует, что $\text{b}$ должно делиться на 5 (так как $\text{b}$ должно "содержать" множитель 5, чтобы произведение $4b$ делилось на 5). То есть, $\text{b}$ можно представить в виде $b = 5m$, где $\text{m}$ — некоторое целое число.

Теперь проверим, делится ли на 10 выражение $12b$. Подставим в него найденное представление для $\text{b}$: $12b = 12 \times (5m) = 60m$.

Выражение $60m$ можно представить как $10 \times (6m)$. Так как один из множителей равен 10, то все произведение делится на 10 при любом целом $\text{m}$.

Следовательно, если $8b$ делится на 10, то и $12b$ обязательно делится на 10.

Ответ: да.