номер 186, страница 61, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

186. Запишите наименьшее четырехзначное число, которое:

1) делится на число $\text{3}$, но не делится на число $\text{5}$;

2) делится на число $\text{5}$, но не делится на число $\text{7}$;

3) делится на число $\text{9}$, но не делится на число $10$;

4) делится на число $\text{7}$, но не делится на число $\text{9}$.

1) Нам нужно найти наименьшее четырехзначное число, которое делится на 3, но не делится на 5. Наименьшее четырехзначное число — это 1000.

Признак делимости на 3 — сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр числа 1000 равна $1+0+0+0=1$, что не делится на 3. Будем перебирать числа, начиная с 1000, и проверять сумму их цифр, чтобы найти наименьшее число, кратное 3.

Число 1001: сумма цифр 2 (не делится на 3).

Число 1002: сумма цифр $1+0+0+2=3$. Так как 3 делится на 3, то и 1002 делится на 3. Это наименьшее четырехзначное число, кратное 3.

Теперь проверим второе условие: число не должно делиться на 5. Признак делимости на 5 — число должно оканчиваться на 0 или 5. Число 1002 оканчивается на 2, следовательно, оно не делится на 5.

Оба условия выполнены, значит, искомое число — 1002.

Ответ: 1002

2) Ищем наименьшее четырехзначное число, которое делится на 5, но не делится на 7. Наименьшее четырехзначное число — 1000. Проверим его на соответствие условиям.

Признак делимости на 5 — число оканчивается на 0 или 5. Число 1000 оканчивается на 0, значит, оно делится на 5.

Проверим делимость на 7. Разделим 1000 на 7 с остатком: $1000 = 7 \times 142 + 6$. Так как есть остаток, 1000 не делится на 7.

Поскольку 1000 является наименьшим четырехзначным числом и удовлетворяет обоим условиям, оно и будет ответом.

Ответ: 1000

3) Ищем наименьшее четырехзначное число, которое делится на 9, но не делится на 10.

Признак делимости на 9 — сумма цифр числа должна делиться на 9. Начнем с наименьшего четырехзначного числа 1000. Сумма его цифр $1+0+0+0=1$. Ближайшая к 1 сумма цифр, кратная 9, это 9. Чтобы получить сумму 9, нужно к 1000 добавить такое число, чтобы сумма цифр увеличилась на $9-1=8$. Чтобы итоговое число было наименьшим, нужно изменить младшие разряды. Заменив последнюю цифру 0 на 8, мы получим число 1008. Сумма его цифр $1+0+0+8=9$, что делится на 9. Итак, 1008 — наименьшее четырехзначное число, делящееся на 9.

Проверим второе условие: число не должно делиться на 10. Число делится на 10, если оканчивается на 0. Число 1008 оканчивается на 8, значит, оно не делится на 10.

Оба условия выполнены.

Ответ: 1008

4) Ищем наименьшее четырехзначное число, которое делится на 7, но не делится на 9.

Сначала найдем наименьшее четырехзначное число, кратное 7. Разделим 1000 на 7 с остатком: $1000 = 7 \times 142 + 6$. Чтобы получить число, которое делится на 7 нацело, нужно к 1000 прибавить разность $7-6=1$. Получаем $1000+1=1001$. Это наименьшее четырехзначное число, кратное 7.

Проверим второе условие: число не должно делиться на 9. Признак делимости на 9 — сумма цифр должна делиться на 9. Сумма цифр числа 1001 равна $1+0+0+1=2$. Так как 2 не делится на 9, то и число 1001 не делится на 9.

Оба условия выполнены.

Ответ: 1001