номер 185, страница 61, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

185. Укажите наибольшее трехзначное число, которое:

1) делится на число $\text{3}$;

2) не делится на число $\text{3}$;

3) делится на $\text{2}$ и на $\text{3}$;

4) не делится ни на число $\text{2}$, ни на число $\text{3}$.

Проверьте, делится ли это число на число $\text{6}$.

1) делится на число 3;

Чтобы найти наибольшее трехзначное число, которое делится на 3, необходимо начать с самого большого трехзначного числа — 999. Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим число 999. Сумма его цифр составляет $9 + 9 + 9 = 27$. Число 27 делится на 3 ($27 \div 3 = 9$), а значит, и 999 делится на 3. Поскольку 999 является самым большим трехзначным числом, оно и есть искомый ответ.

Ответ: 999.

2) не делится на число 3;

Требуется найти наибольшее трехзначное число, которое не делится на 3. Начнем проверку чисел в порядке убывания, начиная с 999. Мы уже установили, что 999 делится на 3. Рассмотрим следующее число — 998. Сумма его цифр равна $9 + 9 + 8 = 26$. Число 26 не делится на 3 без остатка. Следовательно, 998 не делится на 3. Так как мы двигались от наибольшего возможного числа, 998 является искомым числом.

Ответ: 998.

3) делится на 2 и на 3;

Число, которое делится и на 2, и на 3, должно удовлетворять двум условиям: быть четным (признак делимости на 2) и иметь сумму цифр, кратную 3 (признак делимости на 3). Начнем проверку с 999. 999 — нечетное, не подходит. 998 — четное, но сумма его цифр (26) не делится на 3. 997 — нечетное. 996 — четное. Проверим сумму его цифр: $9 + 9 + 6 = 24$. Число 24 делится на 3 ($24 \div 3 = 8$). Таким образом, 996 делится и на 2, и на 3, и является наибольшим таким числом.

Ответ: 996.

4) не делится ни на число 2, ни на число 3.

Искомое число должно быть нечетным (чтобы не делиться на 2) и сумма его цифр не должна быть кратна 3. Проверяем числа по убыванию с 999. 999 — нечетное, но сумма его цифр (27) делится на 3. 998 — четное. 997 — нечетное, проверим сумму его цифр: $9 + 9 + 7 = 25$. Число 25 не делится на 3. Следовательно, 997 не делится ни на 2, ни на 3, и это наибольшее такое число.

Ответ: 997.

Проверьте, делится ли это число на число 6.

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3. Проверим каждое из найденных в предыдущих пунктах чисел на это условие.

1. Число 999 (из п. 1): делится на 3, но не делится на 2 (поскольку оно нечетное). Следовательно, 999 не делится на 6.

2. Число 998 (из п. 2): делится на 2 (поскольку оно четное), но не делится на 3. Следовательно, 998 не делится на 6.

3. Число 996 (из п. 3): делится и на 2, и на 3. Следовательно, 996 делится на 6. Проверка: $996 \div 6 = 166$.

4. Число 997 (из п. 4): не делится ни на 2, ни на 3. Следовательно, 997 не делится на 6.