номер 179, страница 60, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

179. 1) Напишите наибольшее трехзначное число, которое делится на число $\text{2}$ и на число $\text{3}$ одновременно.

2) Напишите наименьшее четырехзначное число, которое делится на число $\text{5}$ и на число $\text{9}$ одновременно. Делится ли это число на $\text{3}$?

3) Напишите наименьшее пятизначное число, которое делится на число $\text{9}$ и на число $10$ одновременно. Делится ли это число на $\text{2}$?

1) Чтобы число делилось одновременно на 2 и на 3, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку 2 и 3 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: $НОК(2, 3) = 2 \times 3 = 6$. Значит, нам нужно найти наибольшее трехзначное число, которое делится на 6. Наибольшим трехзначным числом является 999. Чтобы найти искомое число, разделим 999 на 6: $999 \div 6 = 166.5$. Отбросим дробную часть и получим 166. Теперь умножим 166 на 6: $166 \times 6 = 996$. Это и есть наибольшее трехзначное число, делящееся на 6. Проверим: 996 делится на 2, так как оно четное. Сумма его цифр $9 + 9 + 6 = 24$, 24 делится на 3, значит, и 996 делится на 3.

Ответ: 996

2) Чтобы число делилось одновременно на 5 и на 9, оно должно делиться на их НОК. Поскольку 5 и 9 — взаимно простые числа, $НОК(5, 9) = 5 \times 9 = 45$. Нам нужно найти наименьшее четырехзначное число, которое делится на 45. Наименьшее четырехзначное число — это 1000. Разделим 1000 на 45: $1000 \div 45 \approx 22.22$. Чтобы найти наименьшее четырехзначное число, кратное 45, нужно взять следующее целое число после 22.22, то есть 23, и умножить его на 45: $23 \times 45 = 1035$. Это и есть искомое число. Проверим, делится ли это число на 3. Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 1035: $1 + 0 + 3 + 5 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и число 1035 делится на 3. Также стоит отметить, что любое число, которое делится на 9, автоматически делится и на 3, так как $9 = 3 \times 3$.

Ответ: 1035. Да, делится.

3) Чтобы число делилось одновременно на 9 и на 10, оно должно делиться на их НОК. Поскольку 9 и 10 — взаимно простые числа, $НОК(9, 10) = 9 \times 10 = 90$. Нам нужно найти наименьшее пятизначное число, которое делится на 90. Наименьшее пятизначное число — это 10000. Разделим 10000 на 90: $10000 \div 90 \approx 111.11$. Возьмем следующее целое число, 112, и умножим на 90: $112 \times 90 = 10080$. Это наименьшее пятизначное число, которое делится на 90. Проверим, делится ли это число на 2. Согласно признаку делимости на 2, число делится на 2, если оно оканчивается на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). Число 10080 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 2. Также стоит отметить, что любое число, которое делится на 10, автоматически делится и на 2, так как $10 = 2 \times 5$.

Ответ: 10080. Да, делится.