номер 177, страница 60, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

177. Используя цифры $0, 2, 5$, составьте все возможные трехзначные числа, которые делятся одновременно на $2; 5$ и $10$.

Для того чтобы число делилось одновременно на 2, 5 и 10, оно должно делиться на их Наименьшее Общее Кратное (НОК). $НОК(2, 5, 10) = 10$. Это означает, что искомые числа должны быть кратны 10.

Признак делимости на 10 гласит, что число должно оканчиваться на 0. Таким образом, мы ищем трехзначные числа, составленные из цифр 0, 2, 5, у которых последняя цифра — 0.

Пусть искомое трехзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $\text{a}$ — цифра сотен, $\text{b}$ — цифра десятков, $\text{c}$ — цифра единиц.

Согласно условиям задачи:

1. Цифры $a, b, c$ могут быть только из набора $\{0, 2, 5\}$.

2. Число трехзначное, поэтому первая цифра $a \neq 0$. Значит, $\text{a}$ может быть 2 или 5.

3. Число делится на 10, поэтому последняя цифра $c = 0$.

4. На месте десятков, $\text{b}$, может стоять любая из данных цифр: 0, 2 или 5.

Составим все возможные комбинации:

Случай 1: Первая цифра $a=2$.

Так как $c=0$, а $\text{b}$ может быть 0, 2 или 5, получаем числа: 200, 220, 250.

Случай 2: Первая цифра $a=5$.

Так как $c=0$, а $\text{b}$ может быть 0, 2 или 5, получаем числа: 500, 520, 550.

Объединив результаты, получаем все возможные числа.

Ответ: 200, 220, 250, 500, 520, 550.