номер 3, страница 59, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Если натуральное число делится на число $\text{9}$, то делится ли оно на число $\text{3}$?

Да, если натуральное число делится на 9, то оно обязательно делится и на 3. Это утверждение является верным. Приведем развернутое доказательство.

Пусть $\text{N}$ — это натуральное число, которое, согласно условию, делится на 9. По определению делимости, это означает, что существует такое целое число $\text{k}$, для которого выполняется равенство: $N = 9 \cdot k$.

Нам необходимо доказать, что число $\text{N}$ также делится на 3. Число делится на 3, если его можно представить в виде произведения числа 3 и некоторого целого числа.

Мы знаем, что делитель 9 сам является произведением двух троек: $9 = 3 \cdot 3$. Подставим это выражение в нашу исходную формулу для $\text{N}$:

$N = (3 \cdot 3) \cdot k$

Используя свойство ассоциативности (сочетательности) умножения, мы можем перегруппировать множители в этом выражении:

$N = 3 \cdot (3 \cdot k)$

Теперь рассмотрим выражение в скобках $(3 \cdot k)$. Поскольку $\text{k}$ является целым числом, то и его произведение на 3 также будет целым числом. Обозначим это новое целое число буквой $\text{m}$: $m = 3 \cdot k$.

Подставив $\text{m}$ в предыдущее равенство, мы получаем:

$N = 3 \cdot m$

Это равенство по определению доказывает, что число $\text{N}$ делится на 3 без остатка, а результатом деления является целое число $\text{m}$.

Таким образом, любое число, делящееся на 9, также будет делиться и на 3. Например, число 108 делится на 9 ($108 = 9 \cdot 12$), и оно же делится на 3 ($108 = 3 \cdot 36$).

Ответ: Да, делится.