номер 2, страница 59, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Если натуральное число делится на число $10$, то делится ли оно на число $\text{2}$?

2. Да, это утверждение верно. Если натуральное число делится на 10, оно обязательно делится и на 2.

Чтобы доказать это, воспользуемся определением делимости. Пусть $\text{n}$ — натуральное число, которое делится на 10. Это означает, что существует такое натуральное число $\text{k}$, для которого справедливо равенство:

$n = 10 \cdot k$

Наша задача — проверить, делится ли $\text{n}$ на 2. Для этого необходимо показать, что $\text{n}$ можно представить в виде $n = 2 \cdot m$, где $\text{m}$ — некоторое натуральное число.

Разложим число 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$.

Подставим это разложение в исходное равенство:

$n = (2 \cdot 5) \cdot k$

Используя сочетательный закон умножения (ассоциативность), мы можем перегруппировать множители:

$n = 2 \cdot (5 \cdot k)$

Выражение в скобках $(5 \cdot k)$ является произведением двух натуральных чисел, а значит, само является натуральным числом. Обозначим его как $m = 5 \cdot k$.

Тогда мы получаем:

$n = 2 \cdot m$

Это равенство по определению доказывает, что число $\text{n}$ делится на 2.

Например, возьмём число 30. Оно делится на 10 ($30 : 10 = 3$). Мы можем представить его как $30 = 10 \cdot 3 = (2 \cdot 5) \cdot 3 = 2 \cdot (5 \cdot 3) = 2 \cdot 15$. Как видим, 30 делится на 2.

Ответ: да, делится.