номер 169, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

169. Запишите восемь чисел, кратных $\text{2}$; $\text{5}$. Какие цифры стоят в разряде единиц записанных чисел? Делятся ли эти числа на $25$? Какими цифрами оканчиваются числа, делящиеся на $25$?

Запишите восемь чисел, кратных 2; 5.

Чтобы число было кратно одновременно 2 и 5, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку 2 и 5 — простые числа, их НОК равен их произведению: $НОК(2, 5) = 2 \cdot 5 = 10$.

Следовательно, нам нужно записать восемь чисел, которые делятся на 10 без остатка. Это могут быть любые числа, оканчивающиеся на 0.

Ответ: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.

Какие цифры стоят в разряде единиц записанных чисел?

Рассмотрим записанные числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80. У каждого из этих чисел в разряде единиц (на последнем месте) стоит цифра 0. Это общее свойство всех чисел, кратных 10.

Ответ: В разряде единиц записанных чисел стоит цифра 0.

Делятся ли эти числа на 25?

Проверим, делятся ли записанные нами числа на 25. Для этого можно выполнить деление или применить признак делимости на 25.

10 не делится на 25.

20 не делится на 25.

30 не делится на 25.

40 не делится на 25.

50 делится на 25, так как $50 \div 25 = 2$.

60 не делится на 25.

70 не делится на 25.

80 не делится на 25.

Как мы видим, из всего списка только число 50 делится на 25. Остальные не делятся. Число, кратное 10, будет делиться на 25 только в том случае, если оно кратно 50.

Ответ: Нет, не все эти числа делятся на 25. Из приведенного списка только 50 делится на 25.

Какими цифрами оканчиваются числа, делящиеся на 25?

Согласно признаку делимости на 25, число делится на 25 без остатка тогда и только тогда, когда число, образованное его двумя последними цифрами, делится на 25, или если число оканчивается на два нуля.

Числа до 100, которые делятся на 25, это 0, 25, 50, 75. Таким образом, любое число, делящееся на 25, должно оканчиваться на одну из следующих комбинаций цифр: 00, 25, 50 или 75.

Примеры: 200, 325, 150, 475.

Ответ: Числа, делящиеся на 25, оканчиваются на 00, 25, 50 или 75.