номер 162, страница 56, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

162. Выясните, делится ли значение выражения $845 + y$ на $\text{5}$, если $\text{y}$ — четное число. Сколько ответов может быть?

Выясните, делится ли значение выражения 845 + y на 5, если y — четное число.

Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Рассмотрим свойство делимости суммы: если одно слагаемое делится на некоторое число, то сумма делится на это число тогда и только тогда, когда и второе слагаемое делится на это же число.

В выражении $845 + y$ первое слагаемое 845 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.

Значит, вся сумма $845 + y$ будет делиться на 5 только в том случае, если $\text{y}$ тоже делится на 5.

По условию, $\text{y}$ — четное число, то есть оно оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

Чтобы число $\text{y}$ делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Учитывая, что $\text{y}$ должно быть четным, из этих двух вариантов подходит только 0.

Таким образом, есть два сценария в зависимости от значения $\text{y}$:

1. Если $\text{y}$ — четное число, которое делится на 5 (то есть оканчивается на 0, например, 10, 20, 100), то значение выражения $845 + y$ будет делиться на 5. Например, $845 + 10 = 855$, что делится на 5.

2. Если $\text{y}$ — четное число, которое не делится на 5 (то есть оканчивается на 2, 4, 6 или 8, например, 2, 14, 28), то значение выражения $845 + y$ не будет делиться на 5. Например, $845 + 2 = 847$, что не делится на 5.

Следовательно, ответ зависит от конкретного значения $\text{y}$.

Сколько ответов может быть?

Поскольку существуют четные числа $\text{y}$, при которых выражение делится на 5, и четные числа $\text{y}$, при которых оно не делится, то на вопрос "делится ли?" существует два возможных ответа: "да" (если $\text{y}$ оканчивается на 0) и "нет" (если $\text{y}$ оканчивается на 2, 4, 6 или 8).

Таким образом, может быть два ответа.

Ответ: Значение выражения $845 + y$ делится на 5, если четное число $\text{y}$ оканчивается на 0, и не делится на 5, если оно оканчивается на 2, 4, 6 или 8. Так как возможны оба варианта, может быть два ответа.