номер 161, страница 56, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

161. Укажите три числа, которые можно подставить вместо букв а и с, чтобы делилось на 60 значение выражения:

1) $a + 772 - c$;

2) $891 - a + c$.

1) a + 772 - c;

Чтобы значение выражения $a + 772 - c$ делилось на 60, необходимо, чтобы остаток от деления этого выражения на 60 был равен нулю. Запишем это условие с помощью сравнений по модулю:

$a + 772 - c \equiv 0 \pmod{60}$

Сначала найдем остаток от деления числа 772 на 60:

$772 = 60 \cdot 12 + 52$

Это означает, что $772 \equiv 52 \pmod{60}$. Подставим это в наше сравнение:

$a + 52 - c \equiv 0 \pmod{60}$

Отсюда можно выразить разность $a - c$:

$a - c \equiv -52 \pmod{60}$

Так как $-52 + 60 = 8$, то $-52 \equiv 8 \pmod{60}$. Следовательно, условие можно записать как:

$a - c \equiv 8 \pmod{60}$

Это значит, что разность $a - c$ при делении на 60 должна давать в остатке 8. Подберем три пары чисел $\text{a}$ и $\text{c}$, удовлетворяющие этому условию.

Первая пара: Пусть $a - c = 8$. Например, можно взять $a = 9$ и $c = 1$. Проверим: $9 + 772 - 1 = 780$. Число $780$ делится на 60 без остатка ($780 : 60 = 13$).

Вторая пара: Пусть $a - c = 68$ (так как $68 = 60 \cdot 1 + 8$). Например, можно взять $a = 70$ и $c = 2$. Проверим: $70 + 772 - 2 = 840$. Число $840$ делится на 60 без остатка ($840 : 60 = 14$).

Третья пара: Пусть $a - c = -52$ (так как $-52 = 60 \cdot (-1) + 8$). Например, можно взять $a = 8$ и $c = 60$. Проверим: $8 + 772 - 60 = 720$. Число $720$ делится на 60 без остатка ($720 : 60 = 12$).

Ответ: например, 1) $a=9, c=1$; 2) $a=70, c=2$; 3) $a=8, c=60$.

2) 891 - a + c.

Аналогично, для того чтобы значение выражения $891 - a + c$ делилось на 60, запишем условие:

$891 - a + c \equiv 0 \pmod{60}$

Найдем остаток от деления числа 891 на 60:

$891 = 60 \cdot 14 + 51$

Это означает, что $891 \equiv 51 \pmod{60}$. Подставим в сравнение:

$51 - a + c \equiv 0 \pmod{60}$

Отсюда выразим разность $c - a$:

$c - a \equiv -51 \pmod{60}$

Так как $-51 + 60 = 9$, то $-51 \equiv 9 \pmod{60}$. Следовательно, условие можно записать как:

$c - a \equiv 9 \pmod{60}$

Это значит, что разность $c - a$ при делении на 60 должна давать в остатке 9. Подберем три пары чисел $\text{a}$ и $\text{c}$, удовлетворяющие этому условию.

Первая пара: Пусть $c - a = 9$. Например, можно взять $a = 1$ и $c = 10$. Проверим: $891 - 1 + 10 = 900$. Число $900$ делится на 60 без остатка ($900 : 60 = 15$).

Вторая пара: Пусть $c - a = 69$ (так как $69 = 60 \cdot 1 + 9$). Например, можно взять $a = 10$ и $c = 79$. Проверим: $891 - 10 + 79 = 960$. Число $960$ делится на 60 без остатка ($960 : 60 = 16$).

Третья пара: Пусть $c - a = -51$ (так как $-51 = 60 \cdot (-1) + 9$). Например, можно взять $a = 60$ и $c = 9$. Проверим: $891 - 60 + 9 = 840$. Число $840$ делится на 60 без остатка ($840 : 60 = 14$).

Ответ: например, 1) $a=1, c=10$; 2) $a=10, c=79$; 3) $a=60, c=9$.