номер 160, страница 56, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

160. Вместо $\text{y}$ подберите такое натуральное число, чтобы:

1) значение суммы $y + 1320$:

а) делилось на 12;

б) не делилось на 12.

2) значение разности $y - 940$:

а) делилось на 47;

б) не делилось на 47.

1) а)

Чтобы значение суммы $y + 1320$ делилось на 12, необходимо использовать свойство делимости суммы. Сначала проверим, делится ли на 12 число 1320.

$1320 \div 12 = 110$.

Число 1320 делится на 12 без остатка. Согласно свойству делимости, если одно из слагаемых делится на некоторое число, то вся сумма будет делиться на это число только в том случае, если и второе слагаемое делится на это же число. Следовательно, $\text{y}$ должен быть кратен 12. Мы можем выбрать любое натуральное число, кратное 12.

Например, выберем $y = 12$.

Проверим: $12 + 1320 = 1332$.

$1332 \div 12 = 111$.

Значение суммы делится на 12, что соответствует условию.

Ответ: например, $y = 12$.

1) б)

Чтобы значение суммы $y + 1320$ не делилось на 12, воспользуемся тем же свойством делимости. Мы уже знаем, что 1320 делится на 12.

Согласно свойству делимости, если одно из слагаемых делится на некоторое число, а другое — нет, то их сумма на это число делиться не будет. Следовательно, нам нужно подобрать такое натуральное число $\text{y}$, которое не делится на 12.

Например, выберем $y = 1$.

Проверим: $1 + 1320 = 1321$.

$1321 \div 12 = 110$ (остаток 1).

Значение суммы не делится на 12 нацело, что соответствует условию.

Ответ: например, $y = 1$.

2) а)

Чтобы значение разности $y - 940$ делилось на 47, применим свойство делимости разности. Сначала проверим, делится ли на 47 число 940.

$940 \div 47 = 20$.

Число 940 делится на 47 без остатка. Согласно свойству делимости, если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и их разность делится на это число. Следовательно, $\text{y}$ должен быть кратен 47. Чтобы разность была положительным числом, выберем $y > 940$.

Например, выберем следующее за 940 число, кратное 47: $y = 940 + 47 = 987$.

Проверим: $987 - 940 = 47$.

$47 \div 47 = 1$.

Значение разности делится на 47, что соответствует условию.

Ответ: например, $y = 987$.

2) б)

Чтобы значение разности $y - 940$ не делилось на 47, воспользуемся тем же свойством. Мы знаем, что 940 делится на 47.

Согласно свойству делимости, если вычитаемое делится на некоторое число, а уменьшаемое — нет, то их разность на это число делиться не будет. Следовательно, нам нужно подобрать такое натуральное число $\text{y}$, которое не делится на 47.

Например, выберем $y = 941$. Это число не кратно 47.

Проверим: $941 - 940 = 1$.

Число 1 не делится на 47 нацело.

Значение разности не делится на 47, что соответствует условию.

Ответ: например, $y = 941$.