номер 163, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

163. Докажите, что кратны 2 значения выражений:

$64x;$

$38 (x - y);$

$216xyz.$

64x;

Для доказательства, что значение выражения кратно 2, нужно показать, что оно делится на 2 без остатка. Число является кратным 2 (или четным), если его можно представить в виде $2k$, где $\text{k}$ – целое число. Выражение $64x$ является произведением. Один из его множителей, число 64, является четным, так как $64 = 2 \times 32$. Поэтому всё выражение можно представить в виде: $64x = (2 \times 32)x = 2 \times (32x)$. Если предположить, что $\text{x}$ — целое число, то произведение $32x$ также будет целым. Обозначив $k=32x$, мы получаем выражение в форме $2k$, что доказывает его кратность 2.

Ответ: Значение выражения $64x$ кратно 2, поскольку один из его множителей (64) является четным числом, а произведение, в котором есть хотя бы один четный множитель, всегда является четным.

38 (x - y);

Данное выражение является произведением, в котором один из множителей — число 38. Число 38 является четным, поскольку $38 = 2 \times 19$. Таким образом, всё выражение можно переписать как $38(x - y) = (2 \times 19)(x - y) = 2 \times [19(x - y)]$. Если $\text{x}$ и $\text{y}$ — целые числа, то их разность $(x-y)$ — целое число, и, следовательно, $19(x-y)$ — тоже целое. Обозначив $k = 19(x - y)$, мы получаем выражение вида $2k$, что по определению означает кратность 2.

Ответ: Значение выражения $38(x - y)$ кратно 2, так как оно содержит четный множитель 38, а значит и все произведение кратно 2.

216xyz.

Это выражение представляет собой произведение, где один из множителей — число 216. Число 216 является четным, так как оканчивается на 6 и $216 = 2 \times 108$. Следовательно, всё выражение можно записать как $216xyz = (2 \times 108)xyz = 2 \times (108xyz)$. Если $x, y, z$ — целые числа, то $108xyz$ — также целое число. Обозначив $k=108xyz$, мы получаем выражение $2k$, которое по определению кратно 2.

Ответ: Значение выражения $216xyz$ кратно 2, поскольку оно содержит четный множитель 216, поэтому все произведение является четным и делится на 2.