номер 158, страница 56, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

158. Вместо $\text{x}$ подберите такое натуральное число, чтобы:

1) значение суммы $864 + x$:

а) делилось на 3;

б) не делилось на 3;

2) значение разности $510 - x$:

а) делилось на 10;

б) не делилось на 10.

1) значение суммы 864 + x:

а) делилось на 3;

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Найдем сумму цифр числа 864: $8 + 6 + 4 = 18$. Так как $18$ делится на $\text{3}$, то и число $864$ делится на $\text{3}$.

Чтобы сумма $(864 + x)$ делилась на $\text{3}$, при условии, что $864$ делится на $\text{3}$, необходимо, чтобы и слагаемое $\text{x}$ также делилось на $\text{3}$.

Подберем самое простое натуральное число $\text{x}$, которое делится на $\text{3}$. Например, $x=3$.

Проверим: $864 + 3 = 867$. Сумма цифр числа $867$ равна $8 + 6 + 7 = 21$. Так как $21$ делится на $\text{3}$, то и $867$ делится на $\text{3}$. Условие выполнено.

Ответ: например, $x=3$.

б) не делилось на 3;

Мы знаем, что число $864$ делится на $\text{3}$. Если к числу, которое делится на $\text{3}$, прибавить число, которое не делится на $\text{3}$, то сумма не будет делиться на $\text{3}$.

Следовательно, нам нужно подобрать такое натуральное число $\text{x}$, которое не делится на $\text{3}$.

Подберем самое простое такое число. Например, $x=1$.

Проверим: $864 + 1 = 865$. Сумма цифр числа $865$ равна $8 + 6 + 5 = 19$. Так как $19$ не делится на $\text{3}$, то и $865$ не делится на $\text{3}$. Условие выполнено.

Ответ: например, $x=1$.

2) значение разности 510 − x:

а) делилось на 10;

Чтобы число делилось на $10$, его последняя цифра должна быть $\text{0}$. Число $510$ оканчивается на $\text{0}$, следовательно, оно делится на $10$.

Чтобы разность $(510 - x)$ делилась на $10$, при условии, что $510$ делится на $10$, необходимо, чтобы и вычитаемое $\text{x}$ также делилось на $10$ (то есть оканчивалось на $\text{0}$).

Подберем такое натуральное число $\text{x}$. Например, $x=10$.

Проверим: $510 - 10 = 500$. Число $500$ оканчивается на $\text{0}$ и делится на $10$. Условие выполнено.

Ответ: например, $x=10$.

б) не делилось на 10.

Мы знаем, что число $510$ делится на $10$. Если из числа, которое делится на $10$, вычесть число, которое не делится на $10$, то разность не будет делиться на $10$.

Следовательно, нам нужно подобрать такое натуральное число $\text{x}$, которое не делится на $10$ (то есть не оканчивается на $\text{0}$).

Подберем самое простое такое число. Например, $x=1$.

Проверим: $510 - 1 = 509$. Число $509$ не оканчивается на $\text{0}$ и не делится на $10$. Условие выполнено.

Ответ: например, $x=1$.