номер 155, страница 56, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

155. Верны ли утверждения:

1) если каждое из двух слагаемых делится на $\text{2}$, то и значение суммы делится на $\text{2}$;

2) если каждое из двух слагаемых делится на $\text{5}$, то и значение суммы делится на $\text{5}$;

3) если уменьшаемое и вычитаемое делятся на $\text{3}$, то и значение разности делится на $\text{3}$?

1) Да, это утверждение верно. Это следует из свойства делимости суммы. Если каждое из слагаемых делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число.

Доказательство: пусть у нас есть два слагаемых, $\text{a}$ и $\text{b}$. По условию, оба делятся на 2. Это можно записать так: $a = 2k$ и $b = 2m$, где $\text{k}$ и $\text{m}$ — некоторые целые числа.

Найдем их сумму: $S = a + b = 2k + 2m$.

Вынесем общий множитель 2 за скобки: $S = 2(k + m)$.

Поскольку $\text{k}$ и $\text{m}$ — целые числа, их сумма $(k + m)$ также является целым числом. Это означает, что сумма $\text{S}$ является произведением числа 2 и целого числа, то есть $\text{S}$ делится на 2.

Например: $8 + 14 = 22$. Слагаемые 8 и 14 делятся на 2, и их сумма 22 также делится на 2.

Ответ: да, утверждение верно.

2) Да, это утверждение верно. Рассуждения полностью аналогичны предыдущему пункту, но с делителем 5.

Доказательство: пусть слагаемые $\text{a}$ и $\text{b}$ делятся на 5. Значит, $a = 5k$ и $b = 5m$, где $\text{k}$ и $\text{m}$ — целые числа.

Их сумма: $S = a + b = 5k + 5m = 5(k + m)$.

Так как $(k + m)$ — целое число, то сумма $\text{S}$ делится на 5.

Например: $10 + 25 = 35$. Слагаемые 10 и 25 делятся на 5, и их сумма 35 также делится на 5.

Ответ: да, утверждение верно.

3) Да, это утверждение верно. Это следует из свойства делимости разности: если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и их разность делится на это число.

Доказательство: пусть уменьшаемое $\text{a}$ и вычитаемое $\text{b}$ делятся на 3. Значит, $a = 3k$ и $b = 3m$, где $\text{k}$ и $\text{m}$ — целые числа.

Найдем их разность: $D = a - b = 3k - 3m$.

Вынесем общий множитель 3 за скобки: $D = 3(k - m)$.

Поскольку $\text{k}$ и $\text{m}$ — целые числа, их разность $(k - m)$ также является целым числом. Следовательно, разность $\text{D}$ делится на 3.

Например: $21 - 9 = 12$. Уменьшаемое 21 и вычитаемое 9 делятся на 3, и их разность 12 также делится на 3.

Ответ: да, утверждение верно.