номер 150, страница 53, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

150. Запишите четырехзначные числа, кратные $487$ и оканчивающиеся цифрой $\text{2}$.

Пусть искомое четырехзначное число равно $\text{N}$. По условию задачи, $\text{N}$ должно удовлетворять трем требованиям:

1. $\text{N}$ — четырехзначное число, то есть $1000 \le N \le 9999$.

2. $\text{N}$ кратно 487, то есть $N = 487 \cdot k$, где $\text{k}$ — некоторое натуральное число.

3. $\text{N}$ оканчивается цифрой 2.

Сначала найдем диапазон возможных значений для множителя $\text{k}$, исходя из того, что $\text{N}$ — четырехзначное число.

С одной стороны, $487 \cdot k \ge 1000$. Разделив обе части на 487, получаем $k \ge \frac{1000}{487} \approx 2,05$. Так как $\text{k}$ должно быть целым числом, наименьшее возможное значение $\text{k}$ — это 3.

С другой стороны, $487 \cdot k \le 9999$. Разделив обе части на 487, получаем $k \le \frac{9999}{487} \approx 20,53$. Так как $\text{k}$ должно быть целым числом, наибольшее возможное значение $\text{k}$ — это 20.

Таким образом, множитель $\text{k}$ может принимать любое целое значение из промежутка от 3 до 20.

Теперь воспользуемся условием, что число $\text{N}$ оканчивается на 2. Это означает, что произведение $487 \cdot k$ должно оканчиваться на 2. Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей. Число 487 оканчивается на 7. Следовательно, нам нужно найти такие значения $\text{k}$, при которых произведение $7 \cdot k$ будет оканчиваться на 2.

Проверим, на какую цифру должен оканчиваться $\text{k}$:

$7 \times 1 = 7$

$7 \times 2 = 14$

$7 \times 3 = 21$

$7 \times 4 = 28$

$7 \times 5 = 35$

$7 \times 6 = 42$

...

Единственная цифра, при умножении которой на 7, результат оканчивается на 2, это 6. Значит, множитель $\text{k}$ должен оканчиваться на 6.

Совместим оба условия для $\text{k}$: $\text{k}$ должен быть в диапазоне от 3 до 20 и оканчиваться на 6. В этом диапазоне есть только два таких числа: 6 и 16.

Теперь вычислим искомые числа $\text{N}$, умножив 487 на найденные значения $\text{k}$:

1. Если $k = 6$, то $N = 487 \cdot 6 = 2922$.

2. Если $k = 16$, то $N = 487 \cdot 16 = 7792$.

Оба числа являются четырехзначными, кратны 487 и оканчиваются на 2, что соответствует всем условиям задачи.

Ответ: 2922, 7792.