номер 151, страница 53, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Подготовьте сообщение

151. Расскажите об ученом-математике Эратосфене. Он придумал способ нахождения простых чисел, называемый решетом Эратосфена.

Эратосфен Киренский (276—196 гг. до н. э.)

Эратосфен Киренский (276–196 гг. до н. э.) был одним из самых эрудированных и разносторонних ученых античности. Он занимался математикой, географией, астрономией, хронологией, филологией и даже писал стихи. Родившись в греческой колонии Кирена в Северной Африке, он получил образование в Афинах, а затем был приглашен в египетскую Александрию, где стал третьим по счету главой знаменитой Александрийской библиотеки — крупнейшего интеллектуального центра того времени. За свою универсальность современники прозвали его Пентатлом, то есть пятиборцем. Помимо математических работ, Эратосфен прославился тем, что первым в истории с удивительной точностью вычислил радиус Земли. Он также считается «отцом географии» и автором самого этого термина.

Главным вкладом Эратосфена в математику является созданный им простой и эффективный алгоритм для нахождения всех простых чисел до заданного значения. Этот метод получил название решето Эратосфена. Название происходит от аналогии с решетом, которое «просеивает» числа: простые остаются, а составные «отсеиваются». Алгоритм работает следующим образом: сначала выписывается последовательность всех целых чисел от 2 до некоторого числа n. Затем, начиная с первого простого числа (это 2), из списка последовательно вычеркиваются все числа, кратные ему. Далее берется следующее невычеркнутое число (это 3, следующее простое) и вычеркиваются все его кратные. Этот процесс повторяется для следующего невычеркнутого числа (5) и так далее. Процедуру можно прекратить, когда квадрат рассматриваемого простого числа p превысит n (т. е. $p^2 > n$). Все числа, которые в итоге останутся невычеркнутыми, и будут простыми.

Например, чтобы найти все простые числа до 30, мы вычеркиваем сначала все числа, кратные 2 (кроме самого 2), затем кратные 3 (кроме 3), затем кратные 5 (кроме 5). Следующее простое число — 7, но его квадрат $7^2 = 49$, что больше 30, поэтому вычеркивание можно закончить. В результате в списке останутся числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Это и есть все простые числа в заданном диапазоне.

Ответ: Эратосфен Киренский — древнегреческий ученый-энциклопедист (276–196 гг. до н. э.), глава Александрийской библиотеки. Он внес значительный вклад в географию (вычислил окружность Земли) и математику, где наиболее известен как автор «решета Эратосфена» — алгоритма для нахождения всех простых чисел до заданного предела путем последовательного исключения составных чисел.