номер 144, страница 52, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

144. Найдите наименьшее натуральное число, кратное одновременно числам:

1) $\text{6}$ и $11$;

2) $\text{9}$ и $45$.

Чтобы найти наименьшее натуральное число, кратное одновременно нескольким числам, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК).

1) 6 и 11;

Найдём наименьшее общее кратное для чисел 6 и 11. Для этого можно разложить их на простые множители:

$6 = 2 \times 3$

Число 11 является простым.

Поскольку у чисел 6 и 11 нет общих простых множителей, они являются взаимно простыми. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК(6, 11) = $6 \times 11 = 66$.

Ответ: 66

2) 9 и 45.

Найдём наименьшее общее кратное для чисел 9 и 45.

Способ 1:

Можно заметить, что число 45 делится на 9 без остатка ($45 : 9 = 5$). Если одно из чисел делится на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них.

Следовательно, НОК(9, 45) = 45.

Способ 2:

Разложим числа на простые множители.

$9 = 3^2$

$45 = 5 \times 9 = 3^2 \times 5$

Чтобы найти НОК, нужно выписать все простые множители, которые входят хотя бы в одно из разложений, и взять каждый из них с наибольшим показателем степени, а затем перемножить. В нашем случае это множители $\text{3}$ в степени $\text{2}$ и $\text{5}$ в степени $\text{1}$.

НОК(9, 45) = $3^2 \times 5 = 9 \times 5 = 45$.

Ответ: 45