номер 147, страница 52, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

147. Заполните таблицу 14, вписывая в пустые клетки по два числа, удовлетворяющие обоим условиям.

Таблица 14.1

Таблица 14.2

Для решения задачи необходимо заполнить две таблицы, находя для каждой ячейки по два числа, удовлетворяющих условиям строки и столбца.

Решение для Таблицы 14.1

В этой таблице для каждой ячейки нужно найти два числа, которые являются общими делителями для чисел, указанных в заголовках строки и столбца. Общий делитель — это число, на которое делятся оба исходных числа без остатка. Для нахождения общих делителей чисел $\text{a}$ и $\text{b}$ можно найти их наибольший общий делитель, $НОД(a, b)$, и затем выбрать любые два из его делителей.

Делитель 6 и Делитель 15: Нужно найти общие делители чисел 6 и 15. Делители 6: {1, 2, 3, 6}. Делители 15: {1, 3, 5, 15}. Общими для них являются числа 1 и 3. Ответ: 1, 3.

Делитель 6 и Делитель 18: Нужно найти общие делители чисел 6 и 18. Наибольший общий делитель $НОД(6, 18) = 6$. Делителями числа 6 являются {1, 2, 3, 6}. Можно выбрать любые два из них, например, 2 и 3. Ответ: 2, 3.

Делитель 6 и Делитель 32: Нужно найти общие делители чисел 6 и 32. $НОД(6, 32) = 2$. Делителями числа 2 являются {1, 2}. Ответ: 1, 2.

Делитель 12 и Делитель 15: Нужно найти общие делители чисел 12 и 15. $НОД(12, 15) = 3$. Делителями числа 3 являются {1, 3}. Ответ: 1, 3.

Делитель 12 и Делитель 18: Нужно найти общие делители чисел 12 и 18. $НОД(12, 18) = 6$. Делителями числа 6 являются {1, 2, 3, 6}. Выберем два из них. Ответ: 3, 6.

Делитель 12 и Делитель 32: Нужно найти общие делители чисел 12 и 32. $НОД(12, 32) = 4$. Делителями числа 4 являются {1, 2, 4}. Выберем два из них. Ответ: 2, 4.

Делитель 24 и Делитель 15: Нужно найти общие делители чисел 24 и 15. $НОД(24, 15) = 3$. Делителями числа 3 являются {1, 3}. Ответ: 1, 3.

Делитель 24 и Делитель 18: Нужно найти общие делители чисел 24 и 18. $НОД(24, 18) = 6$. Делителями числа 6 являются {1, 2, 3, 6}. Выберем два из них. Ответ: 2, 6.

Делитель 24 и Делитель 32: Нужно найти общие делители чисел 24 и 32. $НОД(24, 32) = 8$. Делителями числа 8 являются {1, 2, 4, 8}. Выберем два из них. Ответ: 4, 8.

Решение для Таблицы 14.2

В этой таблице для каждой ячейки нужно найти два числа, которые делятся без остатка (кратны) на оба числа, указанные в заголовках строки и столбца. Такие числа называются общими кратными. Чтобы их найти, сначала вычисляют Наименьшее Общее Кратноe, $НОК(a, b)$, а затем берут любые числа, кратные этому НОК (например, само НОК и НОК, умноженное на 2).

Кратно 4 и Кратно 3: Ищем числа, кратные 4 и 3. Наименьшее общее кратное $НОК(4, 3) = 12$. Все остальные общие кратные делятся на 12. Возьмем первые два: $12 \cdot 1 = 12$ и $12 \cdot 2 = 24$. Ответ: 12, 24.

Кратно 4 и Кратно 5: Ищем числа, кратные 4 и 5. $НОК(4, 5) = 20$. Следующие кратные: 40, 60, ... Ответ: 20, 40.

Кратно 4 и Кратно 11: Ищем числа, кратные 4 и 11. $НОК(4, 11) = 44$. Следующие кратные: 88, 132, ... Ответ: 44, 88.

Кратно 7 и Кратно 3: Ищем числа, кратные 7 и 3. $НОК(7, 3) = 21$. Следующие кратные: 42, 63, ... Ответ: 21, 42.

Кратно 7 и Кратно 5: Ищем числа, кратные 7 и 5. $НОК(7, 5) = 35$. Следующие кратные: 70, 105, ... Ответ: 35, 70.

Кратно 7 и Кратно 11: Ищем числа, кратные 7 и 11. $НОК(7, 11) = 77$. Следующие кратные: 154, 231, ... Ответ: 77, 154.

Кратно 13 и Кратно 3: Ищем числа, кратные 13 и 3. $НОК(13, 3) = 39$. Следующие кратные: 78, 117, ... Ответ: 39, 78.

Кратно 13 и Кратно 5: Ищем числа, кратные 13 и 5. $НОК(13, 5) = 65$. Следующие кратные: 130, 195, ... Ответ: 65, 130.

Кратно 13 и Кратно 11: Ищем числа, кратные 13 и 11. $НОК(13, 11) = 143$. Следующие кратные: 286, 429, ... Ответ: 143, 286.