номер 146, страница 52, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

146. В одной группе имеется 48 спортсменов, в другой — 36 спортсменов. Как нужно построить спортсменов так, чтобы их группы шли одна за другой одинаковыми рядами?

Для того чтобы построить спортсменов из двух групп в одинаковые ряды, необходимо, чтобы количество спортсменов в одном ряду было делителем как для числа спортсменов в первой группе (48), так и для второй (36). Иными словами, задача сводится к нахождению всех общих делителей чисел 48 и 36.

Для этого найдем Наибольший Общий Делитель (НОД) этих чисел, а затем все его делители.

Разложим числа 48 и 36 на простые множители:

$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

НОД(48, 36) равен произведению общих простых множителей, взятых в наименьшей степени:

$НОД(48, 36) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$

Все общие делители чисел 48 и 36 являются делителями их НОД, то есть числа 12.

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Это означает, что существует 6 способов построить спортсменов в одинаковые ряды. Рассмотрим каждый из них:

1. По 1 спортсмену в ряду (в колонну по одному):

Первая группа образует 48 рядов, вторая — 36 рядов.

2. По 2 спортсмена в ряду:

Первая группа: $48 \div 2 = 24$ ряда.

Вторая группа: $36 \div 2 = 18$ рядов.

3. По 3 спортсмена в ряду:

Первая группа: $48 \div 3 = 16$ рядов.

Вторая группа: $36 \div 3 = 12$ рядов.

4. По 4 спортсмена в ряду:

Первая группа: $48 \div 4 = 12$ рядов.

Вторая группа: $36 \div 4 = 9$ рядов.

5. По 6 спортсменов в ряду:

Первая группа: $48 \div 6 = 8$ рядов.

Вторая группа: $36 \div 6 = 6$ рядов.

6. По 12 спортсменов в ряду:

Первая группа: $48 \div 12 = 4$ ряда.

Вторая группа: $36 \div 12 = 3$ ряда.

Ответ: спортсменов можно построить в ряды, в каждом из которых будет по 1, 2, 3, 4, 6 или 12 человек.