номер 145, страница 52, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

145. Можно ли расселить в трехместные каюты группу туристов так, чтобы в них не осталось свободных мест, если туристов:

1) 69;

2) 72;

3) 76;

4) 119?

Чтобы можно было расселить группу туристов в трехместные каюты без свободных мест, общее количество туристов должно делиться на 3 без остатка. Для определения делимости числа на 3 используется признак делимости: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое заданное количество туристов.

1) Проверим число 69. Сумма цифр этого числа: $6 + 9 = 15$. Число 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$), следовательно, и 69 делится на 3. Выполним деление: $69 \div 3 = 23$. Это означает, что 69 туристов можно разместить в 23 трехместных каютах, и свободных мест не останется.

Ответ: да, можно.

2) Проверим число 72. Сумма цифр этого числа: $7 + 2 = 9$. Число 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$), следовательно, и 72 делится на 3. Выполним деление: $72 \div 3 = 24$. Это означает, что 72 туриста можно разместить в 24 трехместных каютах без свободных мест.

Ответ: да, можно.

3) Проверим число 76. Сумма цифр этого числа: $7 + 6 = 13$. Число 13 не делится на 3 без остатка ($13 = 4 \cdot 3 + 1$), следовательно, и 76 не делится на 3. При делении 76 на 3 получается 25 и остаток 1 ($76 \div 3 = 25$ (ост. 1)). Это означает, что после заселения 25 кают один турист останется без места, либо в последней занятой каюте будут свободные места.

Ответ: нет, нельзя.

4) Проверим число 119. Сумма цифр этого числа: $1 + 1 + 9 = 11$. Число 11 не делится на 3 без остатка ($11 = 3 \cdot 3 + 2$), следовательно, и 119 не делится на 3. При делении 119 на 3 получается 39 и остаток 2 ($119 \div 3 = 39$ (ост. 2)). Это означает, что после заселения 39 кают двое туристов останутся без места, либо в последней занятой каюте будет свободное место.

Ответ: нет, нельзя.