номер 149, страница 53, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

149. Может ли быть простым числом:

1) значение суммы двух простых чисел;

2) значение разности двух простых чисел;

3) значение произведения двух простых чисел?

1) значение суммы двух простых чисел

Да, может. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Единственное четное простое число — это 2. Все остальные простые числа нечетные.

Если сложить два нечетных простых числа, то их сумма будет четным числом, большим 2, и, следовательно, составным (например, $3 + 5 = 8$).

Однако если одно из слагаемых — это простое число 2, то сумма может быть простым числом.

Например, возьмем простые числа 2 и 3. Их сумма:

$2 + 3 = 5$

Число 5 является простым.

Ответ: да, может.

2) значение разности двух простых чисел

Да, может. Рассмотрим два примера.

1. Разность двух нечетных простых чисел. В этом случае результат всегда будет четным. Единственное четное простое число — это 2. Такую разность можно получить, например, вычитая из простого числа 5 простое число 3:

$5 - 3 = 2$

Число 2 является простым.

2. Разность нечетного простого числа и числа 2. Например, вычтем из простого числа 5 простое число 2:

$5 - 2 = 3$

Число 3 также является простым.

Ответ: да, может.

3) значение произведения двух простых чисел

Нет, не может. Пусть у нас есть два простых числа $p_1$ и $p_2$. Их произведение равно $P = p_1 \times p_2$.

По определению, простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя.

Рассмотрим число $\text{P}$. Его делителями являются как минимум 1, $p_1$, $p_2$ и само число $\text{P}$. Поскольку $p_1$ и $p_2$ — простые, они больше 1. Это означает, что число $\text{P}$ имеет больше двух делителей (например, 1 и $p_1$), поэтому оно не может быть простым. Такое число называется составным.

Например, возьмем простые числа 3 и 5. Их произведение:

$3 \times 5 = 15$

Число 15 имеет делители 1, 3, 5, 15, поэтому оно является составным, а не простым.

Ответ: нет, не может.