номер 1, страница 55, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Можно ли утверждать: "Если оба слагаемых не делятся на некоторое натуральное число, то и значение суммы не делится на это число"? Приведите пример.

1. Нет, данное утверждение неверно. Его можно опровергнуть, приведя контрпример.

Утверждение гласит, что если два числа (слагаемых) по отдельности не делятся на некоторое натуральное число, то и их сумма не будет делиться на это число. Проверим это на конкретном примере.

Пусть натуральное число, на которое мы будем проверять делимость, равно $\text{5}$.

Возьмем два слагаемых:

Первое слагаемое — $\text{2}$. Число $\text{2}$ не делится нацело на $\text{5}$.

Второе слагаемое — $\text{3}$. Число $\text{3}$ не делится нацело на $\text{5}$.

Таким образом, условие "оба слагаемых не делятся на некоторое натуральное число" выполнено.

Теперь найдем их сумму: $2 + 3 = 5$.

Проверим, делится ли полученная сумма на $\text{5}$. Число $\text{5}$ делится нацело на $\text{5}$, так как $5 : 5 = 1$.

Мы получили, что оба слагаемых ($\text{2}$ и $\text{3}$) не делятся на $\text{5}$, но их сумма ($\text{5}$) делится на $\text{5}$. Это противоречит исходному утверждению, следовательно, оно ложно.

Такая ситуация возникает, когда сумма остатков от деления слагаемых на число сама делится на это число. В нашем случае, остаток от деления $\text{2}$ на $\text{5}$ равен $\text{2}$, а остаток от деления $\text{3}$ на $\text{5}$ равен $\text{3}$. Сумма остатков $2+3=5$, что кратно $\text{5}$.

Ответ: Нет, так утверждать нельзя. Например, числа $\text{2}$ и $\text{3}$ не делятся на $\text{5}$, но их сумма $2+3=5$ делится на $\text{5}$.