номер 157, страница 56, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

157. Объясните, используя свойства делимости, почему число:

1) 156 делится на 12;

2) 253 делится на 23;

3) 126 делится на 9;

4) 189 делится на 21.

1) 156 делится на 12;

Чтобы объяснить, почему 156 делится на 12, используем свойство делимости суммы: если каждое из слагаемых делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. Представим число 156 в виде суммы слагаемых, которые делятся на 12.

Запишем 156 как $120 + 36$.

Первое слагаемое, 120, делится на 12, так как $120 = 12 \times 10$.

Второе слагаемое, 36, также делится на 12, так как $36 = 12 \times 3$.

Поскольку оба слагаемых (120 и 36) делятся на 12, их сумма, равная 156, также делится на 12.

Ответ: число 156 делится на 12, так как его можно представить в виде суммы чисел $120$ и $36$, каждое из которых делится на 12.

2) 253 делится на 23;

Используем свойство делимости суммы. Представим число 253 в виде суммы слагаемых, которые делятся на 23. Для удобства найдем ближайшее к 253 число, кратное 23, например, умножив 23 на 10.

$23 \times 10 = 230$.

Теперь представим 253 как сумму: $253 = 230 + 23$.

Первое слагаемое, 230, делится на 23 ($230 = 23 \times 10$).

Второе слагаемое, 23, также делится на 23 ($23 = 23 \times 1$).

Так как оба слагаемых в сумме делятся на 23, то и сама сумма, 253, делится на 23.

Ответ: число 253 делится на 23, потому что оно является суммой чисел $230$ и $23$, каждое из которых делится на 23.

3) 126 делится на 9;

Воспользуемся свойством делимости суммы. Представим 126 как сумму чисел, каждое из которых делится на 9.

Например, $126 = 90 + 36$.

Число 90 делится на 9 без остатка, так как $90 = 9 \times 10$.

Число 36 также делится на 9 без остатка, так как $36 = 9 \times 4$.

Поскольку каждое слагаемое в сумме $90 + 36$ делится на 9, то и сама сумма, равная 126, делится на 9. Другой способ — проверить по признаку делимости на 9: сумма цифр числа 126 равна $1 + 2 + 6 = 9$, и так как 9 делится на 9, то и 126 делится на 9. Этот признак является следствием свойств делимости.

Ответ: число 126 делится на 9, так как его можно представить в виде суммы чисел $90$ и $36$, каждое из которых делится на 9.

4) 189 делится на 21;

Используем свойство делимости разности: если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и их разность делится на это число. Представим число 189 в виде разности.

Ближайшее "круглое" число, кратное 21, — это $21 \times 10 = 210$.

Тогда $189 = 210 - 21$.

Уменьшаемое, 210, делится на 21 ($210 = 21 \times 10$).

Вычитаемое, 21, также делится на 21 ($21 = 21 \times 1$).

Так как и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на 21, то по свойству делимости разности их разность, равная 189, тоже делится на 21.

Ответ: число 189 делится на 21, потому что его можно представить как разность чисел $210$ и $21$, каждое из которых делится на 21.