номер 2, страница 55, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Можно ли утверждать: “Если оба множителя не делятся на некоторое натуральное число, то и значение произведения не делится на это число”? Приведите пример.

Нет, данное утверждение является ложным. Оно справедливо, только если натуральное число, на которое проверяется делимость, является простым. Если же это число составное, то утверждение не выполняется, и можно привести контрпример.

Пример:

Рассмотрим в качестве натурального числа, на которое будем делить, $n=6$. Это число является составным, так как $6 = 2 \times 3$.

В качестве множителей возьмем числа $a=2$ и $b=3$.

Проверим первую часть утверждения: "Если оба множителя не делятся на некоторое натуральное число...".

Множитель $a=2$ не делится нацело на $\text{6}$.

Множитель $b=3$ также не делится нацело на $\text{6}$.

Таким образом, условие, что оба множителя не делятся на наше число, выполнено.

Теперь проверим вторую часть утверждения: "...то и значение произведения не делится на это число".

Найдем произведение этих множителей: $a \times b = 2 \times 3 = 6$.

Значение произведения равно $\text{6}$. Число $\text{6}$ делится нацело на $\text{6}$.

Это противоречит заключению в утверждении. Мы нашли пример, где оба множителя не делятся на число $\text{6}$, но их произведение на $\text{6}$ делится. Следовательно, исходное утверждение неверно.

Ответ: Утверждать так нельзя. Например, множители $\text{2}$ и $\text{3}$ не делятся на $\text{6}$, однако их произведение $2 \times 3 = 6$ делится на $\text{6}$.