номер 154, страница 55, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

154. Объясните, почему значение суммы:

1) $15 + 39$ делится на 3;

2) $33 + 88$ делится на 11;

3) $24а + 24с$ делится на 24, где $а$ и $с$ — натуральные числа;

4) $18а + 45b + 99с$ делится на 9, где $а, b, с$ — натуральные числа.

1) Значение суммы $15 + 39$ делится на 3, потому что каждое из слагаемых делится на 3. Это следует из свойства делимости суммы: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.

Первое слагаемое: $15 = 3 \cdot 5$, следовательно, 15 делится на 3.

Второе слагаемое: $39 = 3 \cdot 13$, следовательно, 39 делится на 3.

Так как оба слагаемых делятся на 3, то и их сумма $15 + 39$ делится на 3.

Это также можно показать, вынеся общий множитель за скобки: $15 + 39 = 3 \cdot 5 + 3 \cdot 13 = 3 \cdot (5 + 13) = 3 \cdot 18$. Поскольку в произведении один из множителей равен 3, результат делится на 3.

Ответ: Сумма $15 + 39$ делится на 3, так как каждое слагаемое (15 и 39) делится на 3.

2) Значение суммы $33 + 88$ делится на 11, так как каждое из слагаемых делится на 11.

Первое слагаемое: $33 = 11 \cdot 3$, следовательно, 33 делится на 11.

Второе слагаемое: $88 = 11 \cdot 8$, следовательно, 88 делится на 11.

Согласно свойству делимости суммы, если каждое слагаемое делится на 11, то и их сумма $33 + 88$ делится на 11.

Используя вынесение общего множителя: $33 + 88 = 11 \cdot 3 + 11 \cdot 8 = 11 \cdot (3 + 8) = 11 \cdot 11$. Полученное произведение очевидно делится на 11.

Ответ: Сумма $33 + 88$ делится на 11, потому что оба слагаемых (33 и 88) делятся на 11.

3) Для того чтобы объяснить, почему сумма $24a + 24c$ делится на 24, воспользуемся распределительным свойством умножения (вынесением общего множителя за скобки).

$24a + 24c = 24 \cdot (a + c)$

В полученном выражении один из множителей равен 24. Поскольку $\text{a}$ и $\text{c}$ — натуральные числа, их сумма $(a + c)$ также является натуральным числом. Произведение числа 24 на натуральное число $(a + c)$ по определению делится на 24.

Ответ: Выражение $24a + 24c$ можно представить в виде произведения $24 \cdot (a + c)$, которое делится на 24 при любых натуральных $\text{a}$ и $\text{c}$.

4) Чтобы объяснить, почему сумма $18a + 45b + 99c$ делится на 9, проверим делимость каждого слагаемого на 9.

Первое слагаемое $18a$: множитель 18 делится на 9 ($18 = 9 \cdot 2$), следовательно, все произведение $18a = (9 \cdot 2)a = 9 \cdot (2a)$ делится на 9.

Второе слагаемое $45b$: множитель 45 делится на 9 ($45 = 9 \cdot 5$), следовательно, все произведение $45b = (9 \cdot 5)b = 9 \cdot (5b)$ делится на 9.

Третье слагаемое $99c$: множитель 99 делится на 9 ($99 = 9 \cdot 11$), следовательно, все произведение $99c = (9 \cdot 11)c = 9 \cdot (11c)$ делится на 9.

Поскольку каждое слагаемое в сумме делится на 9, то и вся сумма $18a + 45b + 99c$ делится на 9.

Вынесем общий множитель 9 за скобки: $18a + 45b + 99c = 9 \cdot (2a) + 9 \cdot (5b) + 9 \cdot (11c) = 9 \cdot (2a + 5b + 11c)$. Так как $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$ — натуральные числа, то выражение в скобках $(2a + 5b + 11c)$ также является натуральным числом. Произведение 9 на натуральное число всегда делится на 9.

Ответ: Сумма $18a + 45b + 99c$ делится на 9, так как каждое из слагаемых ($18a$, $45b$ и $99c$) делится на 9.