номер 175, страница 60, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

175. Запишите все натуральные числа, которые больше 311, но меньше 331 и делящиеся одновременно:

1) на 2 и на 5;

2) на 2, на 3, на 5.

1)Нам нужно найти все натуральные числа, которые больше 311, но меньше 331, то есть находятся в интервале $(311, 331)$. Эти числа должны делиться одновременно на 2 и на 5.Согласно свойству делимости, если число делится на несколько взаимно простых чисел, оно должно делиться и на их произведение. В данном случае, если число делится на 2 и на 5, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК).Найдем НОК для 2 и 5: $\text{НОК}(2, 5) = 2 \times 5 = 10$.Таким образом, задача сводится к поиску чисел, кратных 10, в интервале от 312 до 330.Признаком делимости числа на 10 является то, что оно оканчивается на 0.В указанном промежутке такими числами являются 320 и 330.Проверим, входят ли они в заданный интервал:$311 < 320 < 331$ (верно).$311 < 330 < 331$ (верно).Следовательно, оба числа являются решениями.Ответ: 320, 330.

2)Теперь нам нужно найти числа в том же интервале $(311, 331)$, которые делятся одновременно на 2, на 3 и на 5.Аналогично первому пункту, если число делится на 2, 3 и 5, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное.Поскольку числа 2, 3 и 5 являются взаимно простыми, их НОК равно их произведению: $\text{НОК}(2, 3, 5) = 2 \times 3 \times 5 = 30$.Значит, мы ищем числа, кратные 30, в интервале от 312 до 330.Найдем такие числа. Можно проверить ближайшие к интервалу числа, кратные 30:$30 \times 10 = 300$ (это число меньше 311).$30 \times 11 = 330$. Это число удовлетворяет условию $311 < 330 < 331$.$30 \times 12 = 360$ (это число больше 331).Таким образом, в заданном интервале есть только одно число, которое делится на 30.Ответ: 330.