номер 182, страница 61, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

182. Из цифр $1; 4; 0; 7$ составьте:

1) двузначные числа, делящиеся на число $\text{3}$;

2) трехзначные числа, делящиеся на число $\text{2}$;

3) трехзначные числа, делящиеся на число $\text{2}$ и на число $\text{5}$ одновременно.

1) двузначные числа, делящиеся на число 3;

Для решения этой задачи используется признак делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.

Нам даны цифры 1, 4, 0, 7. Предполагается, что цифры в составляемом числе не повторяются. Чтобы составить двузначное число, делящееся на 3, нужно найти пару различных цифр из данного набора, сумма которых делится на 3.

Проверим суммы всех возможных пар:

$1 + 4 = 5$ (не делится на 3)

$1 + 0 = 1$ (не делится на 3)

$1 + 7 = 8$ (не делится на 3)

$4 + 0 = 4$ (не делится на 3)

$4 + 7 = 11$ (не делится на 3)

$0 + 7 = 7$ (не делится на 3)

Ни одна из сумм пар цифр не делится на 3. Следовательно, из данных цифр невозможно составить двузначное число, делящееся на 3.

Ответ: таких чисел нет.

2) трехзначные числа, делящиеся на число 2;

Согласно признаку делимости на 2, число делится на 2, если его последняя цифра является четной (0, 2, 4, 6 или 8).

Из данных нам цифр {1, 4, 0, 7} четными являются 0 и 4. Значит, искомые трехзначные числа должны оканчиваться на одну из этих цифр. Цифры в числе не должны повторяться.

Случай 1: Число оканчивается на 0.

Число имеет вид $XY0$. Первые две цифры $\text{X}$ и $\text{Y}$ нужно выбрать из оставшихся {1, 4, 7}.

- Если первая цифра 1, вторая может быть 4 или 7. Получаем числа: 140, 170.

- Если первая цифра 4, вторая может быть 1 или 7. Получаем числа: 410, 470.

- Если первая цифра 7, вторая может быть 1 или 4. Получаем числа: 710, 740.

Случай 2: Число оканчивается на 4.

Число имеет вид $XY4$. Первые две цифры $\text{X}$ и $\text{Y}$ нужно выбрать из оставшихся {1, 0, 7}. При этом первая цифра $\text{X}$ не может быть 0.

- Если первая цифра 1, вторая может быть 0 или 7. Получаем числа: 104, 174.

- Если первая цифра 7, вторая может быть 0 или 1. Получаем числа: 704, 714.

Объединив все найденные числа и расположив их в порядке возрастания, получаем: 104, 140, 170, 174, 410, 470, 704, 710, 714, 740.

Ответ: 104, 140, 170, 174, 410, 470, 704, 710, 714, 740.

3) трехзначные числа, делящиеся на число 2 и на число 5 одновременно.

Число делится одновременно на 2 и на 5, если оно делится на их наименьшее общее кратное, равное 10.

Признак делимости на 10: число должно оканчиваться на 0.

Следовательно, нам нужно найти все трехзначные числа, составленные из неповторяющихся цифр {1, 4, 0, 7}, которые оканчиваются на 0.

Эти числа имеют вид $XY0$. Последняя цифра 0. Первые две цифры $\text{X}$ и $\text{Y}$ нужно выбрать из оставшихся {1, 4, 7}.

- Если первая цифра 1, вторая может быть 4 или 7. Получаем числа: 140, 170.

- Если первая цифра 4, вторая может быть 1 или 7. Получаем числа: 410, 470.

- Если первая цифра 7, вторая может быть 1 или 4. Получаем числа: 710, 740.

Всего получается 6 чисел. Расположим их в порядке возрастания.

Ответ: 140, 170, 410, 470, 710, 740.