номер 213, страница 68, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

213. Разложите на простые множители числа $12$; $18$; $24$; $36$; $45$; $64$.

Разложение числа на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел. Для этого мы будем последовательно делить исходное число на наименьшие возможные простые делители (2, 3, 5, 7 и т.д.) до тех пор, пока в результате не останется 1.

12 Начнем деление числа 12 на наименьший простой делитель — 2.

$12 : 2 = 6$

Полученное число 6 снова делим на 2.

$6 : 2 = 3$

Число 3 является простым, поэтому делим его само на себя.

$3 : 3 = 1$

Процесс завершен. Множители, которые мы использовали для деления (2, 2, 3), и есть простые множители числа 12.

Ответ: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

18 Делим 18 на 2.

$18 : 2 = 9$

Число 9 не делится на 2. Следующий простой делитель — 3.

$9 : 3 = 3$

Делим 3 на 3.

$3 : 3 = 1$

Процесс завершен.

Ответ: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

24 Делим 24 на 2.

$24 : 2 = 12$

Снова делим на 2.

$12 : 2 = 6$

Еще раз делим на 2.

$6 : 2 = 3$

Делим 3 на 3.

$3 : 3 = 1$

Процесс завершен.

Ответ: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

36 Делим 36 на 2.

$36 : 2 = 18$

Снова делим на 2.

$18 : 2 = 9$

Делим 9 на 3.

$9 : 3 = 3$

Делим 3 на 3.

$3 : 3 = 1$

Процесс завершен.

Ответ: $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

45 Число 45 нечетное, поэтому на 2 не делится. Пробуем следующий простой делитель — 3. Сумма цифр 4+5=9, делится на 3, значит и число 45 делится на 3.

$45 : 3 = 15$

Снова делим на 3.

$15 : 3 = 5$

Число 5 простое, делим его само на себя.

$5 : 5 = 1$

Процесс завершен.

Ответ: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$

64 Делим 64 на 2.

$64 : 2 = 32$

$32 : 2 = 16$

$16 : 2 = 8$

$8 : 2 = 4$

$4 : 2 = 2$

$2 : 2 = 1$

Процесс завершен. Все множители — это число 2.

Ответ: $64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$