номер 216, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

216. Разложите на простые множители числа: 110; 120; 150; 260; 270; 380; 480.

Разложение числа на простые множители — это представление этого числа в виде произведения простых чисел.

110 Для разложения числа 110 на простые множители будем последовательно делить его на наименьшие простые делители.

1. Число 110 чётное, поэтому делится на 2:

$110 : 2 = 55$

2. Полученное число 55 заканчивается на 5, значит, оно делится на 5 (простое число):

$55 : 5 = 11$

3. Число 11 само является простым.

Таким образом, мы нашли все простые множители. Произведение этих множителей даёт исходное число.

Ответ: $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$.

120 Разложим число 120 на простые множители, используя метод последовательного деления.

1. Делим на 2: $120 : 2 = 60$

2. Снова делим на 2: $60 : 2 = 30$

3. Ещё раз делим на 2: $30 : 2 = 15$

4. 15 не делится на 2. Следующий простой делитель — 3: $15 : 3 = 5$

5. 5 — простое число.

Записываем все найденные простые множители в виде произведения.

Ответ: $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ или в степенной форме $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$.

150 Разложим число 150 на простые множители.

1. Делим на 2: $150 : 2 = 75$

2. 75 не делится на 2. Сумма цифр $7 + 5 = 12$, делится на 3, значит, и число делится на 3: $75 : 3 = 25$

3. 25 делится на 5: $25 : 5 = 5$

4. 5 — простое число.

Собираем все множители.

Ответ: $150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ или в степенной форме $150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$.

260 Разложим число 260 на простые множители.

1. Делим на 2: $260 : 2 = 130$

2. Снова делим на 2: $130 : 2 = 65$

3. 65 заканчивается на 5, значит, делится на 5: $65 : 5 = 13$

4. 13 — простое число.

Записываем разложение.

Ответ: $260 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 13$ или в степенной форме $260 = 2^2 \cdot 5 \cdot 13$.

270 Разложим число 270 на простые множители.

1. Делим на 2: $270 : 2 = 135$

2. Сумма цифр числа 135 равна $1 + 3 + 5 = 9$, делится на 3: $135 : 3 = 45$

3. Снова делим на 3: $45 : 3 = 15$

4. Ещё раз делим на 3: $15 : 3 = 5$

5. 5 — простое число.

Получаем итоговое разложение.

Ответ: $270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ или в степенной форме $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$.

380 Разложим число 380 на простые множители.

1. Делим на 2: $380 : 2 = 190$

2. Снова делим на 2: $190 : 2 = 95$

3. Делим на 5: $95 : 5 = 19$

4. 19 — простое число.

Записываем результат.

Ответ: $380 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19$ или в степенной форме $380 = 2^2 \cdot 5 \cdot 19$.

480 Разложим число 480 на простые множители.

1. Делим на 2: $480 : 2 = 240$

2. Делим на 2: $240 : 2 = 120$

3. Делим на 2: $120 : 2 = 60$

4. Делим на 2: $60 : 2 = 30$

5. Делим на 2: $30 : 2 = 15$

6. Делим на 3: $15 : 3 = 5$

7. 5 — простое число.

Собираем все простые множители.

Ответ: $480 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ или в степенной форме $480 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5$.