номер 215, страница 68, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

215. Представьте число в виде произведения простых множителей с помощью схемы (рис. 21, 22):

Рис. 21

Схема для числа 330.

На втором уровне: 33 $\times$ [пусто]

Под числом 33: [пусто] $\times$ [пусто]

Под правым пустым прямоугольником: [пусто] $\times$ [пусто]

Рис. 22

Схема для числа 210.

На втором уровне: [пусто] $\times$ 10

Под левым пустым прямоугольником: [пусто] $\times$ [пусто]

Под числом 10: [пусто] $\times$ [пусто]

Рис. 21

Задача состоит в том, чтобы разложить число 330 на простые множители, заполнив пропуски в предложенной схеме. Схема представляет собой "дерево" множителей.

1. На вершине дерева находится число 330. На следующем уровне оно представлено как произведение двух чисел: 33 и неизвестного числа. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить 330 на 33.

$330 / 33 = 10$

Таким образом, в пустом прямоугольнике на втором уровне должно быть число 10.

2. Далее нужно разложить на множители числа второго уровня: 33 и 10. Эти множители должны быть простыми числами (делятся только на 1 и на самих себя).

3. Разложим число 33 на простые множители. Число 33 делится на 3 и 11. Оба числа, 3 и 11, являются простыми.

$33 = 3 * 11$

Значит, в пустые ячейки под числом 33 вписываем 3 и 11.

4. Разложим число 10 на простые множители. Число 10 делится на 2 и 5. Оба числа, 2 и 5, являются простыми.

$10 = 2 * 5$

Значит, в пустые ячейки под числом 10 вписываем 2 и 5.

В результате мы представили число 330 в виде произведения простых множителей: $330 = 3 * 11 * 2 * 5$. Записав их в порядке возрастания, получим: $330 = 2 * 3 * 5 * 11$.

Ответ: Пропущенные числа в схеме: 10 (на втором уровне); 3, 11, 2, 5 (на третьем уровне). Произведение простых множителей: $330 = 2 * 3 * 5 * 11$.

Рис. 22

Аналогично решим задачу для числа 210, заполнив пропуски в схеме.

1. На вершине дерева находится число 210. На втором уровне оно представлено как произведение неизвестного числа и числа 10. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить 210 на 10.

$210 / 10 = 21$

Таким образом, в пустом прямоугольнике на втором уровне должно быть число 21.

2. Далее нужно разложить на простые множители числа второго уровня: 21 и 10.

3. Разложим число 21 на простые множители. Число 21 делится на 3 и 7. Оба числа, 3 и 7, являются простыми.

$21 = 3 * 7$

Значит, в пустые ячейки под числом 21 вписываем 3 и 7.

4. Разложим число 10 на простые множители. Число 10 делится на 2 и 5. Оба числа, 2 и 5, являются простыми.

$10 = 2 * 5$

Значит, в пустые ячейки под числом 10 вписываем 2 и 5.

В результате мы представили число 210 в виде произведения простых множителей: $210 = 3 * 7 * 2 * 5$. Записав их в порядке возрастания, получим: $210 = 2 * 3 * 5 * 7$.

Ответ: Пропущенные числа в схеме: 21 (на втором уровне); 3, 7, 2, 5 (на третьем уровне). Произведение простых множителей: $210 = 2 * 3 * 5 * 7$.