номер 220, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

220. Запишите пять двузначных чисел, в разложении которых на простые множители встречается число $\text{2}$ три раза.

Согласно условию, необходимо найти пять двузначных чисел, в разложении которых на простые множители число 2 встречается ровно три раза. Это означает, что искомое число $\text{N}$ должно быть кратно $2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8$.

Следовательно, любое такое число $\text{N}$ можно представить в виде формулы $N = 8 \cdot k$, где $\text{k}$ — это целое число, которое не делится на 2 (то есть $\text{k}$ — нечетное число). Это гарантирует, что в разложении числа $\text{N}$ на простые множители будет ровно три двойки.

Поскольку число $\text{N}$ должно быть двузначным, оно должно удовлетворять неравенству: $10 \le N \le 99$.

Подставим в это неравенство наше выражение для $\text{N}$:

$10 \le 8k \le 99$

Чтобы найти возможные значения для множителя $\text{k}$, разделим все части неравенства на 8:

$\frac{10}{8} \le k \le \frac{99}{8}$

$1.25 \le k \le 12.375$

Теперь из этого диапазона выберем все нечетные целые числа для $\text{k}$. Такими числами являются: 3, 5, 7, 9, 11.

Нам остается найти пять искомых чисел, умножив 8 на каждое из найденных значений $\text{k}$:

1. При $k=3$: $N = 8 \cdot 3 = 24$. Разложение на простые множители: $24 = 2^3 \cdot 3$.

2. При $k=5$: $N = 8 \cdot 5 = 40$. Разложение на простые множители: $40 = 2^3 \cdot 5$.

3. При $k=7$: $N = 8 \cdot 7 = 56$. Разложение на простые множители: $56 = 2^3 \cdot 7$.

4. При $k=9$: $N = 8 \cdot 9 = 72$. Разложение на простые множители: $72 = 2^3 \cdot 3^2$.

5. При $k=11$: $N = 8 \cdot 11 = 88$. Разложение на простые множители: $88 = 2^3 \cdot 11$.

Все найденные числа являются двузначными, и их разложение на простые множители содержит число 2 ровно три раза.

Ответ: 24, 40, 56, 72, 88.