номер 224, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

224. Разложите на простые множители числа: $6270$; $8840$; $10 450$; $13 986$; $16 400$; $20 010$.

6270 Чтобы разложить число на простые множители, будем последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьших.

1. Число 6270 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10, а значит на 2 и 5.

$6270 : 10 = 627$

Таким образом, $6270 = 2 \times 5 \times 627$.

2. У числа 627 сумма цифр равна $6 + 2 + 7 = 15$. Так как 15 делится на 3, то и 627 делится на 3.

$627 : 3 = 209$

Теперь разложение выглядит как $6270 = 2 \times 3 \times 5 \times 209$.

3. Разложим число 209. Оно не делится на 3, 5, 7. Проверим делимость на 11. По признаку делимости на 11, знакопеременная сумма цифр $9 - 0 + 2 = 11$ делится на 11. Значит, и 209 делится на 11.

$209 : 11 = 19$

4. Число 19 является простым.

Собираем все простые множители вместе.

Ответ: $6270 = 2 \times 3 \times 5 \times 11 \times 19$

8840 1. Число 8840 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10 ($2 \times 5$).

$8840 : 10 = 884$

Имеем $8840 = 2 \times 5 \times 884$.

2. Число 884 чётное, делим на 2.

$884 : 2 = 442$

Имеем $8840 = 2 \times 5 \times 2 \times 442 = 2^2 \times 5 \times 442$.

3. Число 442 чётное, делим на 2.

$442 : 2 = 221$

Имеем $8840 = 2^2 \times 5 \times 2 \times 221 = 2^3 \times 5 \times 221$.

4. Разложим число 221. Проверим делимость на простые числа (7, 11, 13...). 221 не делится на 7 и 11. Проверим 13.

$221 : 13 = 17$

5. Числа 13 и 17 являются простыми.

Записываем итоговое разложение.

Ответ: $8840 = 2^3 \times 5 \times 13 \times 17$

10 450

1. Число 10 450 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10 ($2 \times 5$).

$10450 : 10 = 1045$

Имеем $10450 = 2 \times 5 \times 1045$.

2. Число 1045 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.

$1045 : 5 = 209$

Имеем $10450 = 2 \times 5 \times 5 \times 209 = 2 \times 5^2 \times 209$.

3. Число 209, как мы выяснили ранее, раскладывается на $11 \times 19$.

Собираем все множители.

Ответ: $10450 = 2 \times 5^2 \times 11 \times 19$

13 986

1. Число 13 986 чётное, делим на 2.

$13986 : 2 = 6993$

Имеем $13986 = 2 \times 6993$.

2. У числа 6993 сумма цифр $6+9+9+3=27$. 27 делится на 3, значит, и 6993 делится на 3.

$6993 : 3 = 2331$

Имеем $13986 = 2 \times 3 \times 2331$.

3. У числа 2331 сумма цифр $2+3+3+1=9$. 9 делится на 3, значит, и 2331 делится на 3.

$2331 : 3 = 777$

Имеем $13986 = 2 \times 3 \times 3 \times 777 = 2 \times 3^2 \times 777$.

4. У числа 777 сумма цифр $7+7+7=21$. 21 делится на 3, значит, и 777 делится на 3.

$777 : 3 = 259$

Имеем $13986 = 2 \times 3^2 \times 3 \times 259 = 2 \times 3^3 \times 259$.

5. Разложим число 259. Проверим делимость на 7.

$259 : 7 = 37$

6. Число 37 является простым.

Записываем итоговое разложение.

Ответ: $13986 = 2 \times 3^3 \times 7 \times 37$

16 400

1. Число 16 400 оканчивается на 00, значит, оно делится на 100.

$16400 : 100 = 164$

Так как $100 = 10^2 = (2 \times 5)^2 = 2^2 \times 5^2$, то $16400 = 2^2 \times 5^2 \times 164$.

2. Число 164 чётное, делим на 2.

$164 : 2 = 82$

Имеем $16400 = 2^2 \times 5^2 \times 2 \times 82 = 2^3 \times 5^2 \times 82$.

3. Число 82 чётное, делим на 2.

$82 : 2 = 41$

Имеем $16400 = 2^3 \times 5^2 \times 2 \times 41 = 2^4 \times 5^2 \times 41$.

4. Число 41 является простым.

Записываем итоговое разложение.

Ответ: $16400 = 2^4 \times 5^2 \times 41$

20 010

1. Число 20 010 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10 ($2 \times 5$).

$20010 : 10 = 2001$

Имеем $20010 = 2 \times 5 \times 2001$.

2. У числа 2001 сумма цифр $2+0+0+1=3$. 3 делится на 3, значит, и 2001 делится на 3.

$2001 : 3 = 667$

Имеем $20010 = 2 \times 3 \times 5 \times 667$.

3. Разложим число 667. Проверим делимость на простые числа (7, 11, 13, 17, 19, 23...).

Деление на 7, 11, 13, 17, 19 даёт остаток. Проверим 23.

$667 : 23 = 29$

4. Числа 23 и 29 являются простыми.

Собираем все множители.

Ответ: $20010 = 2 \times 3 \times 5 \times 23 \times 29$