номер 218, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

218. Составьте три трехзначных числа, разложение которых на простые множители содержит числа $\text{3}$; $\text{5}$; $\text{7}$.

Согласно условию задачи, искомые трехзначные числа должны иметь в своем разложении на простые множители числа 3, 5 и 7. Это означает, что каждое такое число должно быть кратно произведению этих простых множителей.

Найдем их произведение: $3 \times 5 \times 7 = 105$.

Следовательно, все числа, удовлетворяющие условию, должны иметь вид $105 \times k$, где $\text{k}$ – натуральное число. Нам нужно найти три таких числа, которые являются трехзначными (то есть находятся в диапазоне от 100 до 999).

Первое число

Возьмем наименьшее возможное натуральное число $k=1$.

$105 \times 1 = 105$.

Число 105 является трехзначным. Его разложение на простые множители: $105 = 3 \times 5 \times 7$. Оно содержит требуемые множители.

Ответ: 105.

Второе число

Возьмем следующее натуральное число $k=2$.

$105 \times 2 = 210$.

Число 210 является трехзначным. Его разложение на простые множители: $210 = 2 \times 105 = 2 \times 3 \times 5 \times 7$. Оно также содержит множители 3, 5 и 7.

Ответ: 210.

Третье число

Возьмем $k=3$.

$105 \times 3 = 315$.

Число 315 является трехзначным. Его разложение на простые множители: $315 = 3 \times 105 = 3 \times (3 \times 5 \times 7) = 3^2 \times 5 \times 7$. Оно содержит множители 3, 5 и 7.

Ответ: 315.