номер 221, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

221. Запишите три трехзначных числа, в разложении которых на простые множители встречается число $\text{5}$ два раза.

Условие задачи означает, что искомые трехзначные числа должны иметь в своем разложении на простые множители множитель $5^2$, то есть $5 \cdot 5 = 25$. При этом, чтобы множитель 5 встречался ровно два раза, остальные простые множители не должны быть равны 5.

Таким образом, любое такое число $\text{N}$ можно представить в виде $N = 25 \cdot k$, где $\text{k}$ — натуральное число, которое не делится на 5 (то есть не кратно 5).

Поскольку число $\text{N}$ должно быть трехзначным, оно должно удовлетворять неравенству: $100 \le N \le 999$

Подставим в это неравенство выражение для $\text{N}$: $100 \le 25 \cdot k \le 999$

Чтобы найти возможные значения для $\text{k}$, разделим все части неравенства на 25: $\frac{100}{25} \le k \le \frac{999}{25}$ $4 \le k \le 39.96$

Следовательно, нам нужно выбрать три целых значения для $\text{k}$ в диапазоне от 4 до 39, которые не делятся на 5, и вычислить соответствующие им числа $\text{N}$.

1. Возьмем $k=4$. Это значение удовлетворяет условиям ($4 \le 4 \le 39.96$ и 4 не кратно 5).

$N_1 = 25 \cdot 4 = 100$.

Разложение на простые множители: $100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$. Множитель 5 встречается дважды.

2. Возьмем следующее подходящее значение для $\text{k}$. $k=5$ не подходит, так как кратно 5. Возьмем $k=6$.

$N_2 = 25 \cdot 6 = 150$.

Разложение на простые множители: $150 = 10 \cdot 15 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$. Множитель 5 встречается дважды.

3. Возьмем следующее подходящее значение для $\text{k}$, например, $k=7$.

$N_3 = 25 \cdot 7 = 175$.

Разложение на простые множители: $175 = 7 \cdot 25 = 7 \cdot 5^2$. Множитель 5 встречается дважды.

Все три найденных числа — 100, 150 и 175 — являются трехзначными и удовлетворяют условию задачи. Существуют и другие подходящие числа, например, 200 ($k=8$), 225 ($k=9$), 275 ($k=11$) и так далее.

Ответ: 100, 150, 175.