номер 225, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

225. Значение какого произведения является кратным числу 18:

1) $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11;$

2) $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7;$

3) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13;$

4) $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17?$

Чтобы значение произведения было кратным числу 18, оно должно делиться на 18 без остатка. Для этого необходимо, чтобы в разложении этого произведения на простые множители содержались все простые множители числа 18.

Разложим число 18 на простые множители:

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

Следовательно, чтобы произведение было кратно 18, в его разложении на простые множители должны присутствовать как минимум одна двойка и две тройки.

Проверим каждое из предложенных произведений:

1) $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

В этом произведении есть две двойки, но только одна тройка. Условие делимости на 18 ($2 \cdot 3^2$) не выполняется, так как не хватает одной тройки.

2) $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$

В этом произведении есть две двойки и две тройки. Условие выполняется. Мы можем сгруппировать множители: $(2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7) = 18 \cdot 490$. Значение этого произведения кратно 18.

3) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13$

В этом произведении есть одна двойка и две тройки. Условие выполняется. Мы можем сгруппировать множители: $(2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (11 \cdot 13) = 18 \cdot 143$. Значение этого произведения кратно 18.

4) $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17$

В этом произведении есть две двойки и три тройки. Условие выполняется. Мы можем сгруппировать множители: $(2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 17) = 18 \cdot 102$. Значение этого произведения кратно 18.

Таким образом, произведения под номерами 2, 3 и 4 кратны числу 18. Поскольку в вопросе ("какого", в единственном числе) обычно предполагается один правильный ответ, можно предположить, что в условии задачи допущена опечатка. Например, если бы требовалось найти произведение, кратное числу 54 ($54 = 2 \cdot 3^3$), то единственным верным ответом был бы вариант 4, так как только в его разложении есть одна двойка и три тройки. Это сделало бы задачу однозначной. Исходя из этого предположения, наиболее вероятным ответом является вариант 4.

Ответ: 4