номер 219, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

219. Разложите на простые множители числа $156$; $462$; $1008$; $1872$; $2080$; $4550$.

156: Чтобы разложить число на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые делители.

Число 156 является четным, делим его на 2:

$156 \div 2 = 78$

Полученное число 78 также четное, делим его на 2:

$78 \div 2 = 39$

Число 39 не делится на 2. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $3+9=12$, что делится на 3, значит и 39 делится на 3:

$39 \div 3 = 13$

Число 13 является простым.

Таким образом, мы получили простые множители: 2, 2, 3, 13.

Ответ: $156 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13$

462: Разложим число 462 на простые множители.

Число 462 четное, делим его на 2:

$462 \div 2 = 231$

Число 231 нечетное. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $2+3+1=6$, что делится на 3:

$231 \div 3 = 77$

Число 77 не делится на 3 и на 5. Проверяем делимость на 7:

$77 \div 7 = 11$

Число 11 является простым.

Простые множители числа 462: 2, 3, 7, 11.

Ответ: $462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$

1008: Разложим число 1008 на простые множители.

Последовательно делим на 2:

$1008 \div 2 = 504$

$504 \div 2 = 252$

$252 \div 2 = 126$

$126 \div 2 = 63$

Число 63 нечетное. Делим на 3:

$63 \div 3 = 21$

$21 \div 3 = 7$

Число 7 является простым.

Простые множители: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 7.

Ответ: $1008 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 7$

1872: Разложим число 1872 на простые множители.

Последовательно делим на 2:

$1872 \div 2 = 936$

$936 \div 2 = 468$

$468 \div 2 = 234$

$234 \div 2 = 117$

Число 117 нечетное. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $1+1+7=9$, что делится на 3:

$117 \div 3 = 39$

$39 \div 3 = 13$

Число 13 является простым.

Простые множители: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 13.

Ответ: $1872 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 13$

2080: Разложим число 2080 на простые множители.

Последовательно делим на 2:

$2080 \div 2 = 1040$

$1040 \div 2 = 520$

$520 \div 2 = 260$

$260 \div 2 = 130$

$130 \div 2 = 65$

Число 65 нечетное. Оно оканчивается на 5, значит, делится на 5:

$65 \div 5 = 13$

Число 13 является простым.

Простые множители: 2, 2, 2, 2, 2, 5, 13.

Ответ: $2080 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 13 = 2^5 \cdot 5 \cdot 13$

4550: Разложим число 4550 на простые множители.

Число 4550 четное, делим его на 2:

$4550 \div 2 = 2275$

Число 2275 оканчивается на 5, делим его на 5:

$2275 \div 5 = 455$

Число 455 также оканчивается на 5, делим его на 5:

$455 \div 5 = 91$

Число 91 не делится на 2, 3, 5. Проверяем делимость на 7:

$91 \div 7 = 13$

Число 13 является простым.

Простые множители: 2, 5, 5, 7, 13.

Ответ: $4550 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 13$