номер 211, страница 66, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

211. Дано число $45$.

1) Перечислите все делители данного числа.

2) Назовите делители, которые являются простыми числами.

1) Перечислите все делители данного числа.

Делитель — это число, на которое данное число делится без остатка. Чтобы найти все делители числа 45, мы можем последовательно проверять числа, начиная с 1, или разложить число 45 на простые множители.

Разложим 45 на простые множители:

$45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3 \cdot 3 = 3^2 \cdot 5^1$.

Все делители числа 45 можно получить, комбинируя его простые множители (3 и 5) в различных степенях (от 0 до максимальной).

Делители будут иметь вид $3^a \cdot 5^b$, где $\text{a}$ может быть 0, 1 или 2, а $\text{b}$ может быть 0 или 1.

Перечислим все комбинации:

$3^0 \cdot 5^0 = 1 \cdot 1 = 1$

$3^1 \cdot 5^0 = 3 \cdot 1 = 3$

$3^2 \cdot 5^0 = 9 \cdot 1 = 9$

$3^0 \cdot 5^1 = 1 \cdot 5 = 5$

$3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15$

$3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$

Расположив делители в порядке возрастания, получаем: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Ответ: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

2) Назовите делители, которые являются простыми числами.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Из списка всех делителей числа 45 (1, 3, 5, 9, 15, 45) необходимо выбрать те, которые являются простыми.

- 1 не является простым числом.

- 3 является простым числом (делители 1 и 3).

- 5 является простым числом (делители 1 и 5).

- 9 не является простым, так как делится на 3 ($9 = 3 \cdot 3$).

- 15 не является простым, так как делится на 3 и 5 ($15 = 3 \cdot 5$).

- 45 не является простым, так как делится на 3, 5, 9, 15.

Таким образом, простыми делителями числа 45 являются 3 и 5. Эти числа также являются простыми множителями в разложении числа 45.

Ответ: 3, 5.