номер 209, страница 66, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

209. Вместо буквы $\text{x}$ запишите все простые числа, для которых верны неравенства:

1) $0 < x < 20;$

2) $20 < x < 60;$

3) $60 < x < 100;$

4) $600 < x < 620;$

5) $770 < x < 800;$

6) $990 < x < 1000.$

1) 0 < x < 20;

Для выполнения неравенства $0 < x < 20$ необходимо найти все простые числа, которые больше 0 и меньше 20. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Перебирая все целые числа в заданном интервале, находим следующие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Ответ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

2) 20 < x < 60;

Найдём все простые числа $\text{x}$ в интервале от 20 до 60. Для этого будем проверять все целые числа от 21 до 59. Исключаем все четные числа и числа, оканчивающиеся на 5. Проверяем оставшиеся на наличие делителей, кроме 1 и самого себя. В результате получаем следующий список простых чисел: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59.

Ответ: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59.

3) 60 < x < 100;

Найдём все простые числа $\text{x}$ в интервале от 60 до 100. Перебираем числа от 61 до 99 и проверяем их на простоту. Простыми в этом диапазоне являются: 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Например, число 91 не является простым, так как делится на 7 и 13 ($91 = 7 \cdot 13$).

Ответ: 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

4) 600 < x < 620;

Найдём все простые числа $\text{x}$ в интервале от 600 до 620. Для проверки на простоту числа $\text{n}$ достаточно проверять делимость на простые числа, не превышающие $\sqrt{n}$. В нашем случае $\sqrt{620} \approx 24.9$, поэтому проверяем делимость на простые числа до 23. Проверка чисел от 601 до 619 даёт следующие простые числа: 601, 607, 613, 617, 619.

Ответ: 601, 607, 613, 617, 619.

5) 770 < x < 800;

Найдём все простые числа $\text{x}$ в интервале от 770 до 800. Проверяем на простоту числа от 771 до 799. Для проверки используем простые делители до $\sqrt{800} \approx 28.2$ (т.е. до 23). В результате находим следующие простые числа: 773, 787, 797. Например, число 779 не является простым, так как $779 = 19 \cdot 41$.

Ответ: 773, 787, 797.

6) 990 < x < 1000;

Найдём все простые числа $\text{x}$ в интервале от 990 до 1000. Проверяем числа от 991 до 999. Для проверки используем простые делители до $\sqrt{1000} \approx 31.6$ (т.е. до 31). В этом коротком диапазоне находим два простых числа: 991 и 997.

Ответ: 991, 997.