номер 323, страница 91, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

323. Проверьте, правильно ли выполнено деление с остатком:

1) $37 : 4 = 8$ (ост. 5);

2) $67 : 9 = 7$ (ост. 4);

3) $154 : 12 = 12$ (ост. 10);

4) $170 : 13 = 13$ (ост. 1).

1) 37 : 4 = 8 (ост. 5)

Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление с остатком, необходимо убедиться, что выполняются два условия:

1. Остаток должен быть строго меньше делителя.

2. Делимое должно равняться произведению делителя на частное плюс остаток.

В данном примере делитель равен 4, а остаток равен 5.

Проверяем первое условие: остаток (5) должен быть меньше делителя (4). Неравенство $5 < 4$ является ложным.

Так как основное правило деления с остатком нарушено, можно заключить, что деление выполнено неверно. Несмотря на то что проверка $4 \cdot 8 + 5 = 32 + 5 = 37$ дает верное равенство, это не является корректной записью деления с остатком.

Правильное деление: $37 : 4 = 9$ (ост. 1), так как $37 = 4 \cdot 9 + 1$ и $1 < 4$.

Ответ: неверно.

2) 67 : 9 = 7 (ост. 4)

Проверим данное равенство по двум условиям.

1. Остаток (4) должен быть меньше делителя (9). Неравенство $4 < 9$ истинно. Условие выполняется.

2. Выполним проверку: умножим делитель (9) на частное (7) и прибавим остаток (4). Результат должен быть равен делимому (67).

$9 \cdot 7 + 4 = 63 + 4 = 67$.

Результат проверки (67) совпадает с делимым (67).

Поскольку оба условия выполнены, деление с остатком выполнено правильно.

Ответ: верно.

3) 154 : 12 = 12 (ост. 10)

Проверим данное равенство по двум условиям.

1. Остаток (10) должен быть меньше делителя (12). Неравенство $10 < 12$ истинно. Условие выполняется.

2. Выполним проверку: умножим делитель (12) на частное (12) и прибавим остаток (10). Результат должен быть равен делимому (154).

$12 \cdot 12 + 10 = 144 + 10 = 154$.

Результат проверки (154) совпадает с делимым (154).

Поскольку оба условия выполнены, деление с остатком выполнено правильно.

Ответ: верно.

4) 170 : 13 = 13 (ост. 1)

Проверим данное равенство по двум условиям.

1. Остаток (1) должен быть меньше делителя (13). Неравенство $1 < 13$ истинно. Условие выполняется.

2. Выполним проверку: умножим делитель (13) на частное (13) и прибавим остаток (1). Результат должен быть равен делимому (170).

$13 \cdot 13 + 1 = 169 + 1 = 170$.

Результат проверки (170) совпадает с делимым (170).

Поскольку оба условия выполнены, деление с остатком выполнено правильно.

Ответ: верно.