номер 316, страница 91, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Замените x или y натуральным числом так, чтобы получились верные равенства (315—316):

316. 1)

$\frac{3}{8} = \frac{y}{88};$

2) $\frac{x}{48} = \frac{3}{8};$

3) $\frac{24}{78} = \frac{12}{y}.$

1) Дано равенство $\frac{3}{8} = \frac{y}{88}$. Чтобы найти неизвестное натуральное число y, можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. В данном случае $3 \cdot 88 = 8 \cdot y$.

Вычислим произведение в левой части: $3 \cdot 88 = 264$.

Получаем уравнение: $264 = 8y$.

Чтобы найти y, разделим 264 на 8:

$y = 264 \div 8 = 33$.

Другой способ — заметить, во сколько раз изменился знаменатель. Знаменатель второй дроби (88) больше знаменателя первой дроби (8) в $88 \div 8 = 11$ раз. Чтобы равенство сохранилось, числитель также нужно увеличить в 11 раз: $y = 3 \cdot 11 = 33$.

Ответ: $y=33$.

2) Дано равенство $\frac{x}{48} = \frac{3}{8}$. Для нахождения неизвестного числа x воспользуемся свойством пропорции: $x \cdot 8 = 48 \cdot 3$.

Вычислим произведение в правой части: $48 \cdot 3 = 144$.

Получаем уравнение: $8x = 144$.

Чтобы найти x, разделим 144 на 8:

$x = 144 \div 8 = 18$.

Также можно заметить, что знаменатель первой дроби (48) в $48 \div 8 = 6$ раз больше знаменателя второй дроби (8). Значит, и числитель первой дроби x должен быть в 6 раз больше числителя второй дроби (3): $x = 3 \cdot 6 = 18$.

Ответ: $x=18$.

3) Дано равенство $\frac{24}{78} = \frac{12}{y}$. Применим основное свойство пропорции: $24 \cdot y = 78 \cdot 12$.

Вычислим произведение в правой части: $78 \cdot 12 = 936$.

Получаем уравнение: $24y = 936$.

Чтобы найти y, разделим 936 на 24:

$y = 936 \div 24 = 39$.

Более простой способ — посмотреть на соотношение числителей. Числитель второй дроби (12) в $24 \div 12 = 2$ раза меньше числителя первой дроби (24). Чтобы равенство было верным, знаменатель второй дроби y должен быть во столько же раз меньше знаменателя первой дроби (78): $y = 78 \div 2 = 39$.

Ответ: $y=39$.