номер 312, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

312. Какое натуральное число надо записать вместо x, чтобы были верны равенства:

1) $\frac{4}{9} = \frac{x}{36}$;

2) $\frac{5}{12} = \frac{25}{x}$;

3) $\frac{x}{8} = \frac{21}{56}$;

4) $\frac{3}{x} = \frac{75}{100}$?

1) Дано равенство $\frac{4}{9} = \frac{x}{36}$. Чтобы найти неизвестный числитель x, нужно привести левую дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 36. Для этого определим, во сколько раз новый знаменатель (36) больше старого (9): $36 \div 9 = 4$. Чтобы значение дроби не изменилось, ее числитель также нужно умножить на 4. Таким образом, $x = 4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16.

2) В равенстве $\frac{5}{12} = \frac{25}{x}$ нужно найти неизвестный знаменатель x. Сравним числители дробей: числитель второй дроби (25) больше числителя первой (5) в $25 \div 5 = 5$ раз. Чтобы равенство было верным, знаменатель второй дроби также должен быть в 5 раз больше знаменателя первой. Следовательно, $x = 12 \cdot 5 = 60$.

Ответ: 60.

3) Рассмотрим равенство $\frac{x}{8} = \frac{21}{56}$. Дробь в правой части $\frac{21}{56}$ можно сократить. И числитель (21), и знаменатель (56) делятся на 7. Выполним сокращение: $\frac{21 \div 7}{56 \div 7} = \frac{3}{8}$. Теперь исходное равенство можно переписать в виде $\frac{x}{8} = \frac{3}{8}$. Так как знаменатели дробей равны, для верности равенства должны быть равны и их числители. Таким образом, $x = 3$.

Ответ: 3.

4) Дано равенство $\frac{3}{x} = \frac{75}{100}$. Сначала упростим дробь в правой части. Наибольший общий делитель для 75 и 100 это 25. Сократим дробь $\frac{75}{100}$ на 25: $\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$. Равенство принимает вид $\frac{3}{x} = \frac{3}{4}$. Поскольку числители обеих дробей равны (оба равны 3), то для выполнения равенства их знаменатели также должны быть равны. Отсюда следует, что $x=4$.

Ответ: 4.