номер 307, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия в скобках и сократите дроби (306—309):

307.

1) $\frac{(111+172) \cdot 89}{(111+182) \cdot 89};$

2) $\frac{(719-18) \cdot 137}{(719-10) \cdot 137}$.

1) В выражении $ \frac{(111 + 172) \cdot 89}{(111 + 182) \cdot 89} $ числитель и знаменатель имеют общий множитель 89. Мы можем сократить дробь на этот множитель, прежде чем выполнять действия в скобках, так как это значительно упростит вычисления.

$ \frac{(111 + 172) \cdot \cancel{89}}{(111 + 182) \cdot \cancel{89}} = \frac{111 + 172}{111 + 182} $.

Теперь выполним сложение в числителе и знаменателе:

$ 111 + 172 = 283 $

$ 111 + 182 = 293 $

Таким образом, итоговая дробь равна $ \frac{283}{293} $. Поскольку числа 283 и 293 являются простыми, дальнейшее сокращение невозможно.

Ответ: $ \frac{283}{293} $.

2) В выражении $ \frac{(719 - 18) \cdot 137}{(719 - 10) \cdot 137} $ также есть общий множитель 137 в числителе и знаменателе. Сократим дробь на 137.

$ \frac{(719 - 18) \cdot \cancel{137}}{(719 - 10) \cdot \cancel{137}} = \frac{719 - 18}{719 - 10} $.

Теперь выполним вычитание в числителе и знаменателе:

$ 719 - 18 = 701 $

$ 719 - 10 = 709 $

Получаем дробь $ \frac{701}{709} $. Числа 701 и 709 являются простыми, поэтому дробь несократима.

Ответ: $ \frac{701}{709} $.