номер 314, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сократите обыкновенные дроби (313—314):

314. 1)

$\frac{2b}{44a}$;

2) $\frac{16x}{42c}$;

3) $\frac{80a}{350x}$;

4) $\frac{36a}{22b}$.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{2b}{44a}$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов числителя и знаменателя, то есть для чисел 2 и 44. Переменные $\text{a}$ и $\text{b}$ различны, поэтому их сократить нельзя.

Наибольший общий делитель для 2 и 44 равен 2, так как $44 = 2 \cdot 22$.

Разделим числитель и знаменатель дроби на 2:

$\frac{2b}{44a} = \frac{2 \cdot b}{2 \cdot 22 \cdot a} = \frac{b}{22a}$

Ответ: $\frac{b}{22a}$.

2) Чтобы сократить дробь $\frac{16x}{42c}$, найдем наибольший общий делитель для коэффициентов 16 и 42. Переменные $\text{x}$ и $\text{c}$ различны и не сокращаются.

Разложим числа 16 и 42 на простые множители, чтобы найти НОД:

$16 = 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Общий множитель — это 2. Следовательно, НОД(16, 42) = 2.

Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{16x}{42c} = \frac{16 \div 2 \cdot x}{42 \div 2 \cdot c} = \frac{8x}{21c}$

Ответ: $\frac{8x}{21c}$.

3) Сократим дробь $\frac{80a}{350x}$. Для этого найдем НОД для числовых коэффициентов 80 и 350. Переменные $\text{a}$ и $\text{x}$ не сокращаются.

Оба числа, 80 и 350, оканчиваются на 0, поэтому они делятся на 10. Сократим дробь на 10:

$\frac{80a}{350x} = \frac{8 \cdot 10 \cdot a}{35 \cdot 10 \cdot x} = \frac{8a}{35x}$

Теперь проверим, можно ли сократить дробь $\frac{8a}{35x}$. Найдем НОД для 8 и 35. $8 = 2^3$, $35 = 5 \cdot 7$. Общих множителей нет, кроме 1. Значит, дробь $\frac{8a}{35x}$ несократимая.

Ответ: $\frac{8a}{35x}$.

4) Сократим дробь $\frac{36a}{22b}$. Найдем НОД для чисел 36 и 22. Переменные $\text{a}$ и $\text{b}$ различны.

Найдем НОД(36, 22). Оба числа четные, значит, они делятся на 2.

$36 = 2 \cdot 18$

$22 = 2 \cdot 11$

Наибольший общий делитель равен 2, так как 11 и 18 взаимно простые.

Разделим числитель и знаменатель дроби на 2:

$\frac{36a}{22b} = \frac{36 \div 2 \cdot a}{22 \div 2 \cdot b} = \frac{18a}{11b}$

Ответ: $\frac{18a}{11b}$.