номер 315, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Замените x или y натуральным числом так, чтобы получились верные равенства (315—316):

315. 1)

$\frac{3}{5} = \frac{x}{75}$;

2)

$\frac{7}{y} = \frac{28}{36}$;

3)

$\frac{6}{11} = \frac{54}{x}$.

1) Для того чтобы найти неизвестное натуральное число x в равенстве $\frac{3}{5} = \frac{x}{75}$, мы можем использовать основное свойство пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних. В данном случае это выглядит так:

$3 \cdot 75 = 5 \cdot x$

$225 = 5x$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{225}{5}$

$x = 45$

Альтернативный способ — привести дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 75. Для этого найдем, во сколько раз увеличился знаменатель: $75 \div 5 = 15$. Значит, чтобы равенство было верным, числитель также нужно умножить на 15:

$x = 3 \cdot 15 = 45$

Ответ: $x = 45$

2) В равенстве $\frac{7}{y} = \frac{28}{36}$ необходимо найти неизвестное натуральное число y. Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$7 \cdot 36 = y \cdot 28$

Выразим y:

$y = \frac{7 \cdot 36}{28}$

Сократим дробь. Заметим, что $28 = 4 \cdot 7$:

$y = \frac{7 \cdot 36}{4 \cdot 7} = \frac{36}{4} = 9$

Другой способ — сначала упростить правую дробь $\frac{28}{36}$, разделив ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{28 \div 4}{36 \div 4} = \frac{7}{9}$

Теперь равенство имеет вид $\frac{7}{y} = \frac{7}{9}$, из чего очевидно, что $y=9$.

Ответ: $y = 9$

3) В равенстве $\frac{6}{11} = \frac{54}{x}$ найдем неизвестное натуральное число x. Используем перекрестное умножение:

$6 \cdot x = 11 \cdot 54$

Выразим x:

$x = \frac{11 \cdot 54}{6}$

Сократим дробь, заметив, что $54 \div 6 = 9$:

$x = 11 \cdot 9 = 99$

Также можно было заметить, что числитель правой дроби в 9 раз больше числителя левой ($54 \div 6 = 9$). Следовательно, для сохранения равенства, знаменатель правой дроби также должен быть в 9 раз больше:

$x = 11 \cdot 9 = 99$

Ответ: $x = 99$