номер 313, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сократите обыкновенные дроби (313—314):

313.

1)

$\frac{3a}{33c}$;

2)

$\frac{12x}{45y}$;

3)

$\frac{20b}{320a}$;

4)

$\frac{24y}{18a}$.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{3a}{33c}$, необходимо разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Для числовых коэффициентов 3 и 33 НОД равен 3. Переменные $\text{a}$ и $\text{c}$ не сокращаются. Выполним деление:

$\frac{3a}{33c} = \frac{3 \cdot a}{3 \cdot 11 \cdot c} = \frac{a}{11c}$

Ответ: $\frac{a}{11c}$

2) Для сокращения дроби $\frac{12x}{45y}$ найдем НОД числовых коэффициентов 12 и 45. Разложим числа на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ и $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$. Общий множитель равен 3, следовательно, НОД(12, 45) = 3. Переменные $\text{x}$ и $\text{y}$ различны и не сокращаются. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{12x}{45y} = \frac{3 \cdot 4 \cdot x}{3 \cdot 15 \cdot y} = \frac{4x}{15y}$

Ответ: $\frac{4x}{15y}$

3) В дроби $\frac{20b}{320a}$ нужно сократить числовые коэффициенты 20 и 320. Их НОД равен 20, так как $320 = 16 \cdot 20$. Переменные $\text{b}$ и $\text{a}$ не сокращаются. Разделим числитель и знаменатель на 20:

$\frac{20b}{320a} = \frac{20 \cdot b}{20 \cdot 16 \cdot a} = \frac{b}{16a}$

Ответ: $\frac{b}{16a}$

4) Для сокращения дроби $\frac{24y}{18a}$ найдем НОД коэффициентов 24 и 18. Разложим на простые множители: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ и $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$. Общие множители 2 и 3, значит НОД(24, 18) = $2 \cdot 3 = 6$. Переменные $\text{y}$ и $\text{a}$ различны. Разделим числитель и знаменатель на 6:

$\frac{24y}{18a} = \frac{6 \cdot 4 \cdot y}{6 \cdot 3 \cdot a} = \frac{4y}{3a}$

Ответ: $\frac{4y}{3a}$