номер 318, страница 91, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сократите обыкновенные дроби (317–319):

318.

1) $\frac{2^5 \cdot 5^2 \cdot 17}{2^3 \cdot 5^2 \cdot 17}$;

2) $\frac{3^2 \cdot 11 \cdot 17^3}{3 \cdot 14 \cdot 17^3}$;

3) $\frac{2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^4}{2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^4}$.

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{2^5 \cdot 5^2 \cdot 17}{2^3 \cdot 5^2 \cdot 17} $, разделим числитель и знаменатель на их общие множители. Общими множителями являются $ 5^2 $ и $ 17 $. Сократим дробь на эти множители: $ \frac{2^5 \cdot \sout{5^2} \cdot \sout{17}}{2^3 \cdot \sout{5^2} \cdot \sout{17}} = \frac{2^5}{2^3} $. Теперь используем свойство степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $: $ \frac{2^5}{2^3} = 2^{5-3} = 2^2 = 4 $. Ответ: $ 4 $.

2) Рассмотрим дробь $ \frac{3^2 \cdot 11 \cdot 17^3}{3 \cdot 14 \cdot 17^3} $. Общим множителем в числителе и знаменателе является $ 17^3 $. Сократим на него: $ \frac{3^2 \cdot 11 \cdot \sout{17^3}}{3 \cdot 14 \cdot \sout{17^3}} = \frac{3^2 \cdot 11}{3 \cdot 14} $. Также можно сократить на $ 3 $. Используя свойство степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $, получаем: $ \frac{3^{2-1} \cdot 11}{14} = \frac{3^1 \cdot 11}{14} = \frac{3 \cdot 11}{14} = \frac{33}{14} $. Эту дробь нельзя сократить дальше, так как у числителя 33 (простые множители 3, 11) и знаменателя 14 (простые множители 2, 7) нет общих делителей, кроме 1. Ответ: $ \frac{33}{14} $.

3) Сократим дробь $ \frac{2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^4}{2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^4} $. Сначала сократим на общий множитель $ 5^4 $: $ \frac{2^4 \cdot 3^3 \cdot \sout{5^4}}{2^2 \cdot 3^4 \cdot \sout{5^4}} = \frac{2^4 \cdot 3^3}{2^2 \cdot 3^4} $. Теперь сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и применим свойство $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $: $ \frac{2^4}{2^2} \cdot \frac{3^3}{3^4} = 2^{4-2} \cdot 3^{3-4} = 2^2 \cdot 3^{-1} $. Поскольку $ a^{-1} = \frac{1}{a} $, то $ 3^{-1} = \frac{1}{3} $. $ 2^2 \cdot \frac{1}{3} = 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3} $. Ответ: $ \frac{4}{3} $.