номер 321, страница 91, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Применив распределительное свойство умножения, представьте числитель обыкновенной дроби в виде произведения, а затем сократите обыкновенные дроби (320-321):

321. 1)

$\frac{8 \cdot 5 + 8 \cdot 2}{28 \cdot 6}$;

2) $\frac{16 \cdot 28 - 16 \cdot 3}{16 \cdot 20}$;

3) $\frac{9a + 9b}{27c}$.

1)

Исходное выражение: $\frac{8 \cdot 5 + 8 \cdot 2}{28 \cdot 6}$.

Согласно распределительному свойству умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$, представим числитель в виде произведения. Вынесем общий множитель 8 за скобки:

$8 \cdot 5 + 8 \cdot 2 = 8 \cdot (5 + 2) = 8 \cdot 7$.

Теперь дробь имеет вид: $\frac{8 \cdot 7}{28 \cdot 6}$.

Сократим полученную дробь. Заметим, что $28 = 4 \cdot 7$.

$\frac{8 \cdot 7}{28 \cdot 6} = \frac{8 \cdot 7}{(4 \cdot 7) \cdot 6}$.

Сократим на 7:

$\frac{8}{4 \cdot 6} = \frac{8}{24}$.

Сократим дробь $\frac{8}{24}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8:

$\frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

2)

Исходное выражение: $\frac{16 \cdot 28 - 16 \cdot 3}{16 \cdot 20}$.

Применим распределительное свойство умножения $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c)$ к числителю. Вынесем общий множитель 16 за скобки:

$16 \cdot 28 - 16 \cdot 3 = 16 \cdot (28 - 3) = 16 \cdot 25$.

Теперь дробь имеет вид: $\frac{16 \cdot 25}{16 \cdot 20}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель 16:

$\frac{16 \cdot 25}{16 \cdot 20} = \frac{25}{20}$.

Сократим полученную дробь $\frac{25}{20}$. Наибольший общий делитель для 25 и 20 равен 5.

$\frac{25 \div 5}{20 \div 5} = \frac{5}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{4}$.

3)

Исходное выражение: $\frac{9a + 9b}{27c}$.

В числителе применим распределительное свойство, вынеся общий множитель 9 за скобки:

$9a + 9b = 9(a + b)$.

Дробь принимает вид: $\frac{9(a + b)}{27c}$.

Сократим числовые коэффициенты 9 и 27. Их наибольший общий делитель равен 9.

$\frac{9}{27} = \frac{9 \div 9}{27 \div 9} = \frac{1}{3}$.

Таким образом, выражение упрощается до:

$\frac{1 \cdot (a + b)}{3 \cdot c} = \frac{a + b}{3c}$.

Ответ: $\frac{a + b}{3c}$.